Matematik
grænseværdi 2
er grænseværdien x->-π lim( (1/x)-(cos(x)/sin(x))) lig med π-1
Svar #1
23. september 2011 af feuni (Slettet)
er det her rigtig rigtig. forlænger jeg brøken og sætter på fælles brøk får jeg (sin(x)-cos(x)*x)/(sin(x)*x)
nu sætter jeg -pi ind for at se om tæller og nævner går mod det samme.
T sin(-pi)-cos(-pi)*-pi=0+1*-pi=-pi
N sin(-pi)*-pi=0-pi
både tæller og nævner går mod -pi og derfor må vi bruge L´Hospitals
Nej det er sgu forkert. nævner giver 0.
Svar #2
23. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Grænseværdien er ±∞ , afhængig af, om x går mod -π fra venstre eller fra højre.
Svar #3
23. september 2011 af feuni (Slettet)
Hej andersen. Hvad går der lige galt for mig i den her
Svar #4
23. september 2011 af feuni (Slettet)
Der står pi- altså kommer den fra venstre. der kan man se hvor vigtigt det er at placere tegn rigtigt hi hi
Svar #5
23. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
I brøken cos(x)/sin(x) er cos(-π) = -1 og sin(-π) = 0 . Man kan derfor ikke bruge l'Hospital for x gående mod -π . Brøken går mod ±∞ .
Svar #6
23. september 2011 af feuni (Slettet)
Ok har du et hint til mig. Jeg har bogen kalkulus af Tom Lindstrøm.Der står på side 273 at man kan bruge L¨hospitals. jeg kan bare ikke finde ud af at bruge den
Svar #7
23. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man kan bruge l'Hospital, hvis brøken har formen "0/0" eller "±∞/±∞" ; men det er ikke tilfældet her.
Svar #8
23. september 2011 af feuni (Slettet)
Ok så er opgaven i første omgang at bringe T og N til begge at gå mod "±∞/±∞"
Det må kunne lade sig gøre, kan det ikk
Svar #9
23. september 2011 af feuni (Slettet)
Nå, Jeg må have en pause med den her. Den kører i ring for mig nu.
Svar #10
23. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Jeg har jo netop fortalt dig, at det ikke er tilfældet her. Tælleren har en endelig værdi, mens nævneren går mod 0.
At det drejer sig om grænseværdi for x → π- og ikke for x → -π , ændrer ikke noget ved dette.
cos(x) går stadig mod -1, og sin(x) går mod 0 gennem positive værdier, så hele udtrykket
(1/x) - cos(x)/sin(x) går mod +∞ .
Svar #11
23. september 2011 af feuni (Slettet)
Jepper. Det skal jeg bare kunne vise rigtigt. Ikke kun komme med resultatet. Så må det være middelværdisætningen jeg skal bruge her.
Svar #12
22. september 2012 af Silahm (Slettet)
Jeg kan ikke rigtig forstå hvilken sætning/metode der skal bruges her for at løse at funktionen går imod +∞?
Svar #13
22. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
Der gælder, at sin(π) = 0 og cos(π) = -1 , og da sin(x) → 0+ for x → π- , vil -cos(x)/sin(x) → +∞ for x → π- .
Svar #14
22. september 2012 af Silahm (Slettet)
Vil du være venlig at uddybe hvorfor at det går mod uendelig?
Svar #15
22. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#14
Når sin(x) går mod 0+, går 1/sin(x) mod +∞ , og -cos(x) går mod 1.
Svar #17
22. september 2012 af matematikKUstuderende (Slettet)
sidder også lige med det og kan bare ik forstår hvordan kan 1/sin(x) går mod uendelig når x → π-
nævner bliver jo 0 og man kan ik dividere med 0. kan ik forstå forklaring hvorfor det hele går mod uendelig:
""sin(x) går mod 0 gennem positive værdier, så hele udtrykket
(1/x) - cos(x)/sin(x) går mod +∞ ""
Svar #18
22. september 2012 af matematikKUstuderende (Slettet)
og hvor ved I fra at sin(Pi) går mod 0 gennem POSITIVE værdier?
Svar #19
22. september 2012 af Singlefyren (Slettet)
#17
Nævner bliver ikke nul, men går mod nul. Man kan jo godt dividere med f.eks. 0,00000000000000001.
#18
Prøv at tegne en enhedscirkel med radius 1, omkredsen er 2π, og aflæs sinus af noget lidt mindre end en halvcirkel (π-).
Skriv et svar til: grænseværdi 2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.