matematik/fysik opgave

ups her kommer filen

Den mest sandsynlige hastighed er den hastighed, hvor fordelingsfunktionen f(v) betragtet som funktion af v, har maksimum. Allr de øvrige parametre betragtes som konstanter.

Funktionen har formen

f(v) = a·v²·e^{-bv^2}

Man løser ligningen f'(v) = 0 og viser ved hjælp af fortegnsvariationen for f'(v), at der er tale om et maksimum.

Okay noget andet:
Jeg skal finde middelhastigheden som:
<v> = ∫v*f(v)dv
Jeg har ikke rigtig haft noget statistisk mekanik, så jeg kan ikke helt forstå denne operation, men det er nu også ligemeget. Jeg ved bare ikke, hvor jeg skal gøre af integrationskonstanten?

#3

Integralet går fra 0 til ∞.

Her lægger man alle hastighederne sammen, vægtet med hyppigheden f(v) af hver hastighed, og så dividerer man med summen af alle vægtene ∫f(v)dv som jo er 1. Det er middelhastigheden.

Men skal man så indsætte ∞, når man til sidste får:
∫v*f(v)dv = F(a)-F(b) = F(∞)-F(0)

#5

I princippet, ja, ved at undersøge grænseforholdet F(x) for x → ∞ .

hmm jeg synes bare jeg får middelhastigheden til noget negativt. Kan du se, hvad jeg gør galt i nedenstående vedhæftede fil?

Der går et eller andet galt med min integration, for der smuter et minus-tegn, men jeg kan simpelthen ikke se, hvor det er :(

#8

Man skal benytte, at xⁿ·e^-x → 0 for x → ∞ , for n ≥ 0 .

Jamen det får jeg også. Jeg får bare et minus-tegn forkert i min partielle integration. Det ville passe, hvis jeg fik -(1+v^2) men jeg får kun minus foran det ene led, hvilket jeg kan se er forkert på min lommeregner osv.

Ligemeget - har fundet fejlen