Hjælp til log ligning

27. september 2011 af christian0710 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej hvis man skal løse ligningen log(x)+log(x+3)=1

Hvordan kan det så være at resultatet skal give x=2??

Jeg tænker opløfter man ikke det hele i 10 så log og 10 går ud med hinanden og tilbage har vi

x+x+3=10

2x=7

x=7/2

Eller hvad har jeg gjort forkert?

Mvh

Christain

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2011 af Isomorphician

Hint: log(a) + log(b) = log(a*b)

---

Alternativt:

10^log(x)^{+ log(x + 3)} = 10¹ <=>

10^log(x)* 10^{log(x + 3)} = 10 <=>

x(x + 3) = 10 <=>

x² + 3x - 10 = 0 <=>

(x + 5)(x - 2) = 0, hvilket kun har løsningen x = 2

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. september 2011 af Tuppers (Slettet)

Det er en andengradsligning, x = -5 v 2.

Svar #3
27. september 2011 af christian0710 (Slettet)

Vil det sige at man ikke opløfter begge log led hver for sig i 10, men opløfter dem sammen?

Hvis man nu skulle benytte log(a) + log(b) = log(a*b) ville det så se såadn ud

10^{log(x^2+3x)}=10^1

x²+3x-10=0 og hvordan kan det nu være at (x + 5)(x - 2) = 0 kun har løsningen 2? (hvad er regnereglen der viser det)
Er det fordi

x-2=0 giver x=2

eller hvordan kan det forklares?

Og tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september 2011 af Isomorphician

Vil det sige at man ikke opløfter begge log led hver for sig i 10, men opløfter dem sammen?

Ja, man opløfter hele venstresiden, og hele højresiden.

hvordan kan det nu være at (x + 5)(x - 2) = 0 kun har løsningen 2?

Det er fordi den oprindelige ligning kun er defineret for x > 0, og derfor kan -5 ikke være en løsning.

Svar #5
27. september 2011 af christian0710 (Slettet)

Mange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Hjælp til log ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.