differentialligning 2

Løs først differentialligningen

u' / u = 1 / (k + i·x)

og dernæst differentialligningen

y' = u

Nå nu fik jeg endelig min opgave færdig. Jeg er nu klar til at kigge lidt mere på den her.

Kan der ikke forklares lidt mere om hvad jeg gør. Måske vises et eksempel.

#2

Det er da penslet ud i detaljer, hvad du skal gøre.  Hvad forstår du ikke ved forklaringen?

y' er løsning i differentialligningen

u' / u = 1 / (k + i·x) ,

så når man har løst den differentialligning, finder man y ved at integrere en gang mere.

Ja måske, men jeg kan ikke lige se tegningen. Jeg har prøvet at sætte noget op som en start.

jeg får integralet((d^2y)/(d^2x)/(dy/dx))=integralet(1/a+b*x)

jeg vælger u=a+b*x

men hvad skal jeg så gøre, og er det rigtigt gået frem.

#4

Ja? Løs differentialligningen for u . Den er allerede separeret og er lige til at integrere.

#4

Løs differentialligningen

u' / u = 1 / (k + i·x) ,

man får

ln(u) = (1/i)·ln(k+ i·x) + c

y' = u = e^{(1/i)·ln(k+ i·x)} · C

ok men hvad er formålet med at løse u' / u = 1 / (k + i·x)

når udgangspunktet er u'' / u' = 1 / (k + i·x)

#7

Det er jo den samme differentialligning. Formålet er at finde y' , hvorefter y kan findes. Når den er formuleret

u' / u = 1 / (k + i·x) ,

er det måske lettere at se, at det er en lineær differentialligning af 1. orden, der er separeret.