Integrale opgave

x=1 og x = 9/2

Man beregner arealet af M som

M = ₁∫^9/2 f(x) dx 

    = ₁∫^9/2 (3·√x) dx 

Du finder så

F(x) = 2·x^3/2 , og dermed

M = ₁∫^9/2 f(x) dx 

    = ₁∫^9/2 (3·√x) dx 

    = [2·x^3/2]₁^9/2

    = [2·(9/2)^3/2] - [2·1^3/2]   

    = 17,09

Men hvis jeg blot tager de to punkter, bliver der så taget hensyn til, at linjenerne, som afgrænser er skæve? For når man normalt tager integralet af noget, er det jo en "lige" linje op til grafen.

Hov. Det nederste spørgsmål er fordi jeg har set punktmængden M, som punktmængden N.

Det er denne jeg har problemer med.

#4

Du har helt ret i, at de ovenstående svar ikke løser opgaven helt. De giver arealet for punktmængden M.

Bestem nu koordinaterne til punkterne A og B . B er liniens skæringspunkt med x-aksen, og A er liniens skæringspunkt med grafen for f(x) . Punktmængden N kan betragtes som sammensat af et parallelogram og et areal under grafen for funktionen f(x) - b , hvor b er y-koordinaten for punktet A. Hvis punktet A har koordinaterne (a , b) , beregnes arealet af punktmængden N som det af vektorerne BD og BA udspændte areal, plus arealet under grafen for funktionen f(x) - b fra x=a til x=9.

Får du også at A=(4,6) og B=(1,0) ?

#7

Ja, det er korrekt.

Jeg er kommet frem til;

∫_4^9¦?f(x)-6 dx ? ? 8. Altså integralet er 8, men jeg forstår ikke, hvordan jeg skal beregne det udspændte parallelogram.

Formlen for det er A=det(vektor a, vektor b).