Matematik
mangler hjælp til integraler
1)
∫x^(ln(x)-1)dx med grænser 1 og e det skal løses med håndkraft
u= ln(x-1)
du=dx/(x-1)
v=x^2/2
dv=x dx
uv- ∫v du
ln(x-1)(x^2/2)- ∫(x^2/2)(dx/(x-1)
1/2 x^2 ln(x-1)- ∫ (x^2/2)(dx/(x-1)
1/2 x^2 ln(x-1)- ∫ x/2 dx
1/2 x^2 ln(x-1)- 1/2 ∫ x dx
1/2 x^2 ln(x-1)- 1/4 x^2 + C
er det her rigtigt eller er det helt forkert?`hvis det er forkert hvad skal man bruge? jeg ved jeg mangler sætte grænser ind og løse det helt,men vil lige være sikker på det er rigtigt
2)
∫(ln?(y-1) )2/(y-1) dy
u=(ln(y-1))2
du=2*ln(y-1/y-1
dv=1/y-1
v=ln(y-1)
u*v-∫vdu
=(ln(y-1))2*ln(y-1)-∫ln(y-1)*(2*ln(y-1))/y-1
=1/3(ln(y-1))3-1/6*(ln(y-1))3
=1/3(ln(y-1)3
er den he rogså løst rigtigt?
3)
ln(2)*∫(2*2^(2x))dx=10 integralet har grænserne 0 og t
jeg er helt blank her, håber nogen kan hjælpe
Svar #1
04. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
1)
Integralet er
1∫e xln(x)-1 dx = 1∫e eln(x)·ln(x) / x dx . Med u = ln(x) fås dx = (1/x) dx , og dermed
= 0∫1 eu^2 du
Svar #2
04. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
2)
Benyt u = ln(y-1), du = (1/(y-1)) dy , så
∫ (ln(y-1))2 / (y-1) dy = ∫ u2 du = u3/3 + k = (ln(y-1))3/3 + k ,
hvilket resultat du også fik.
Svar #3
04. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
3)
Her fås
ln(2) · 0∫t 2·22x dx = ln(2) · 0∫t 2·e2x·ln(2) dx = [e2x·ln(2)]t0 = [22x]t0 = 22t - 1 ,
og man skal så sikkert løse ligningen 22t - 1 = 10
Svar #4
04. oktober 2011 af hjællp (Slettet)
okay tak for hjælpen. det hjalp virkeligt meget tusind tak
Svar #5
04. oktober 2011 af hjællp (Slettet)
1∫e xln(x)-1 dx = 1∫e eln(x)·ln(x) / x dx hvad har du brugt her til omskrive det?
Svar #6
04. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Her benyttes, at ax = ex·ln(a) :
xln(x)-1 = xln(x) / x = eln(x)·ln(x) / x
Skriv et svar til: mangler hjælp til integraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.