Ligning med brøk

Tegnet ≠ betyder "ikke lig med".

For eksempel kan vi jo ikke have, at nævneren i en brøk bliver nul (prøv selv at sætte tal tættere og tættere på nul ind), så i ligningen 1/x =2, må vi kræve, at x ≠ 0.

Nu glemte du vist at vedhæfte ligningen,
men generelt må du jo multiplicere begge sider med alle tal, bare det ikke er nul.

Hvilken ligning??!

Tegnet ≠ betyder "er ikke lig med"

Vi venter i spænding på at se ligningen. Tegnet ≠ betyder "forskellig fra", eller "ikke lig med" .

Den kunne ikke vedhæftes, men her er den:

((2x)/(1-x)) = 4 hvor x ≠ 1

Prøv at multiplicere (gange) begge sider med 1-x.
Kan du se, hvorfor det kræves, at x ≠ 1?

#5, Altså at resultatet ikke er 1, eller hvordan?
 

2x = 4(1-x)

2x = 4 - 4x

og så videre derfra? 

#6

Udtrykket  2x/(1-x) er ikke defineret, hvor nævneren er 0 , dvs vi må kræve 1-x ≠ 0, eller x ≠ 1 .

Ja, fortsæt videre derfra.

#7, så 1-x er ikke lig med 1? Jeg forstår det ikke

2x = 4 - 4x

6x = 4

x = 0,66 = 0,7

x = 0,7

#8

Nej, det er 1-x, der ikke må være lig med 0.

Meningen er den, at de eftefølgende beregninger, der fører til ligningens løsning, skal foretages med det udtrykkelige forbehold i baghovedet, at x ikke må være 1, da det oprindelige udtryk ikke har nogen mening, hvis x = 1. Hvis vi derfor efterfølgende når frem til, at x = 1 kunne være en løsning, må denne forkastes, da den oprindelige ligning ikke har mening, hvis x = 1.

Nu finder man dog ikke her, at x = 1 er en løsning, så forbeholdet finder ikke yderligere anvendelse.

Den præcise løsning er x = 2/3 . Denne kan tilnærmelsesvis skrives

x = 2/3 = 0,6667 (4 dec.) ,

men det er forkert at skrive, at 0,66 = 0,7.

Du regner fuldstændigt rigtigt;
men bør angive facit mere præcis som 2/3.

Ved ligninger kan du selv tjekke dit facit ved at gøre prøve (indsætte dit x i ligningen).

1-x må ikke være nul, så hvis vi var kommet frem til, at 1 var løsning (1-1=0), måtte vi smide den løsning væk (det hører du ret sikkert mere om, når I taler om definitionsmængder), fordi vi ville få noget udefineret, når vi satte det ind på x's plads i ligningen.

#9, Når, så hvis x blev 1, ville det være forkert? Altså jeg ville have lavet en fejl i mine beregninger?

Men kan man ikke skrive x = 0,7?

#10, så jeg skal skrive 2/3, eller er det også korrekt at skrive 0,7?

#11

Som jeg skrev i #9: hvis man fandt, at x = 1 var en løsning, skulle den forkastes, fordi den oprindelige ligning ikke har mening for x = 1.

Nej, man kan ikke skrive x = 0,7 . Løsningen er x = 2/3 . Det er ikke lig med 0,7 .

Hvis du meget gerne vil, kan du evt. skrive x = 2/3 ≈ 0,7, men det tror jeg ikke rigtigt, at der er ekstrapoint i.

#11 Man kunne forestille sig, at du havde regnet rigtigt, og kom frem til x=1, men så skulle du skrive, at den løsning skulle forkastes ... den gav ikke mening, ligesom hvis du havde fundet negative sidelængder i en firkant.

#13, når okay, tak for hjælpen :)

#14, Når, nu forstår jeg. Tak for hjælpen