Differentiering af x^n og få: (x^n)' = n∙x^(n-1)

Formlen skulle have heddet:
(x^n)' = n*x^(n-1)
-----rettet indlæg!-----
Hej!

Jeg skal differentiere x^n og komme frem til:
(x^n)' = n*x^(n-1)
men hvordan er det lige at jeg gør det?

Det er noget med at man siger:
(x^n) = (e^(ln(x)))^n
og så omskrive udtrykket med regnereglen (a^r)s=(a^r)*(a^s):
(x^n) = e^(n*ln(x))
....
Men hvordan jeg kommer videre herfra og til (x^n)' = n*x^(n-1) kan jeg ikke lige finde ud af... e^(n*ln(x))er jo godtnok en sammensat funktion, men jeg kan ikke lige se hvordan jeg kommer frem til facit!

Håber på hjælp :)

PFT
-------
PFT :)

#1.

Reglen for differentiation af sammensat funktion benyttes til at få følgende (idet e^x er den ydre funktion og n*ln(x) er den indre):

(x^n)' = e^(n*ln(x))*n*(1/x)
= (e^(ln(x))^n*n*(1/x)
= x^n * n * x^(-1)
= n * x^n * x^(-1)
= n * x^(n-1)

Et induktionsbevis bringer dig uden om brugen af eksponentialfunktioner, såfremt du med n mener et naturligt tal. For n=1 gælder naturligvis

x'=1

hvilket er i overensstemmelse med formlen. Antag nu at formlen gælder for n>1, så har du af produktreglen

(x^{n+1})'=(x*x^n)'=x'*x^n + x*(x^n)'.

Af induktionsantagelsen er

(x^n)'=n*x^{n-1}.

Indsæt dette i ovenstående, og du får

(x^{n+1})'=x^n + n*x*x^{n-1}=(n+1)*x^n.

Dvs. formlen gælder også for n+1. Induktionsprincippet giver følgeligt, at den gælder for alle naturlige tal n.

#2
Tusind tak for hjælpen!!!
NU kan jeg se logikken- alletiders! ;-)