Fysik
Teoretisk arbejde ved en polytropisk ekspansion
Hej!
Jeg sidder med en opgave som lyder:
"En startluftbeholder med halvkugleformede endebunde har en diameter på 2m og længden 4m. Trykket i beholderen er 30bar og temperaturen 25ºC. Barometerstanden er 760mmHg. Man forudsætter at polytropeksponenten er 1,05.
Beregn, hvor stort et teoretisk arbejde der kan udføres ved luftens polytropiske ekspansion til atmosfæretryk?"
Jeg har antaget at processen er isoterm! Men er det rigtigt?
Jeg har volumet:
V_beholder = V_cyl + V_kugle = 2·π·r·hcyl + 4/3·π·r^2 = 2·π·1m·4m + 4/3·π·(1m)^3 = 29,32m^3
Derefter har jeg prøvet at finde arbejdet med denne formel(og en del andre):
W = p_1·V_B·ln?(p_1/p_b )
Det skulle gerne give i omegnen af -150MJ....
Jeg kan bare ikke få det til at gå op overhovedet ;/
På forhånd tak, Simon
Svar #1
14. oktober 2011 af Lurch (Slettet)
1) Volumet af en cirkel er kun pi*r^2. Du har et 2-tal for meget
2) Sammenhængen for en polytropisk process er
pV^n = konstant
Det er derfor kun i det tilfælde at n=1 at processen er isoterm, dvs. det er den IKKE i dit tilfælde. Du kan regne slut voluminet ud ved ovenstående
p(slut)V(slut)^n = p(start)V(start)^n
3) Dit formel for arbejdet gælder for en isoterm proces igen, hvilket er forkert her
Generelt er arbejdet givet ved
W = - ∫p(V)*dV
indsæt din formel for p og integrer
Svar #2
14. oktober 2011 af mathon
Vbeg = (π/6)d3 + (π/4)Ld2 = (π/6)·(2 m)3 + (π/4)·(2 m)·(2 m)2 = ((π/6) + (π/4))·(8 m3) = (10π/3) m3
≈ 10,472 m3
Svar #3
14. oktober 2011 af Lurch (Slettet)
Der er vist røget en tastefejl ind i ovenstående. L=4m, og ikke 2, så
V = 16,76 m3
Svar #4
14. oktober 2011 af mathon
...ikke hvis der menes totallængden = 4 m for en liggende beholder...
Svar #5
14. oktober 2011 af Lurch (Slettet)
Ahhh nej, den havde jeg ikke lige set. God pointe.
Resultatet for at anvende en cylinder længde på 4m giver dog det ønskede resultat på 150 MJ
Svar #6
14. oktober 2011 af mathon
#0 må så vælge mellem
min tolkning
og
din tolkning
og vil formentlig ikke turde vælge noget, som er i modstrid med den forgudede målestok FACITLISTEN,
til trods for opgavetekstens budskab
så
konklusion:
cylinderlængden = 4m, som fører til facit 150 MJ :-)
hvorfor
Vbeg = (π/6)d3 + (π/4)Ld2 = (π/6)·(2 m)3 + (π/4)·(4m)·(2 m)2 = (16π/3) m3 ≈ 16,76 m3
Svar #7
15. oktober 2011 af ThaDoews (Slettet)
Tusinde tak for jeres svar :) Jeg fik det til at gå op! ;)
Og så lærte jeg også noget selv ;)
Svar #8
15. oktober 2011 af mathon
Generelt er det polytropiske arbejde givet ved
W = - ∫p(V)dV
W = - V1∫V2(p1V1n) / vn dV = -p1V1n·V1∫V2 V -n dV =
-p1V1n·(1/(-n+1)·[V -n+1]V1V2 = p1V1n/(n-1)·(V21-n - V11-n)
Svar #9
15. oktober 2011 af ThaDoews (Slettet)
Okey! Den formel kendte jeg ikke, jeg brugte denne:
W=1/(n−1)·(p_2·V_2−p_1·V_1 )
Skriv et svar til: Teoretisk arbejde ved en polytropisk ekspansion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.