hver af de tre funktioner er løsning til netop en af differentialligningerne:

Hvad er dit problem her? Benyt, at dy/dx kan fortolkes som hældningskoefficienten for tangenten til grafen for løsningsfunktionen. Hint: hvis dy/dx er konstant 0, hvorledes ser så grafen ud?

De 2 første er så nemme, at du let kan se det. Løs evt. differentialligningerne. Det giver så kun en mulighed tilbage for den sidste.

ja det ved jeg godt, men hvordan skriver man det i en opgave på matematik sprog. jeg har lavet de 2 første. men jeg kan ikke bare sige at den sidste er lig med den sidste. 

Nice... Ville ønske vi fik sådan nogle opgaver i folkesksolen... Men altså hvis du regner baglæns og finder ud af hvad den oprindelige ligning var vil du finde frem til følgende:

A: dy/dx = 0   <=>  f(x) = b

B:  dy/dx = 2 <=> f(x) = 2x

C:  dy/dx = 0.1 y <=> f(x) = 0.05y^2

Men anyway svarer A til funktionen h

B til f

og C til g

Venligst ret mig hvis det jeg siger er forkert

#4

Det er ikke matematisk korrekt at skrive det, som du gør, idet du har udeladt den arbitrære integrationskonstant k i hver af stamfunktionerne.

Tak for tippet, men ærligt talt så ved jeg ikke hvad det er... Tror det ville være rart med lidt assistance i udregningerne.

Kunne det ikke bare udredes ved at bevise at det passe i hver enkelt tilfælde ved at opstille en formel i stil af

y₂ - y₁ 

----------

 x₂ - x₁

Hvor y₂ ville være y₁ + afstanden til y₂ osv.

hvor y er en funktion for øvrigt

#6

Den formel kan benyttes til at beregne hældningskoefficenten for en ret linie ud fra to givne punkter. I opgaven er der tale om at identificere løsninger til tre differentialligninger. Den løsning, du angiver til C er ikke korrekt. Det er dog ikke nødvendigt at løse den differentialligning, idet man, som Peter Lind skriver i #2, kan slutte sig til den ud fra udelukkelsesprincippet. Men hvis man vil angive løsningerne til de tre differentialligninger, skal man gøre det korrekt:

A: dy/dx = 0 ⇒ y = k

B: dy/dx = 2 ⇒ y = 2x + k

C: dy/dx = 0,1·y ⇒ y = k·e^0,1x

Tak for udredningen... Men i hvert fald kan den formel også bruges til andet end en ret linje hvis man ser lidt alternativt på den.

Jeg vil ikke satse på at give den fulde forklaring på hvad jeg mener, men kort sagt går det ud på at man kan vælge to punkter (fx A og B) i en ligning af typen f(x) = ax² +  bx + c, og kan lave en ret linje mellem disse to punkter hvorefter man kan beregne hvad man bevæger sig hen imod efterhånden som punkt B nærmer sig A.

Dette kræver jo dog at man kender ligningen for linjen, og i så fald er man ligevidt, hvis man ikke kan bevise ligningen for linjen på korrekt matematisk manér