Opgave eksponentiel fkt.

I den første del. Du skal godt nok benytte rentreformlen; men du gør det forkert.

Den giver B₂₀₀₀ = B₁₉₉₀(1+r) = B₁₉₉₀(1+0,0213)¹⁰.

efter n år er der i Newyork 18,98*(1+ 0,0054)ⁿ og i Florida 15,98*(1 + 0,0213)ⁿ. Sæt de udtryk lig hinanden og du har en ligning til bestemmelse af n

Hvorfor har jeg grebet den forkert an? B2000 er det samme som B1990(1+0,0213)¹⁰

Da vi har oplyst B2000, så må vi skulle sætte B2000(1+0,0213)^-10 ind, for at finde tilbage til indbygertallet i 1990?

Ligningen har jeg fået til:

18,98*(1+0,0054)ⁿ = 15,98*(1+0,0213)ⁿ

18,98/15,98 + 0,102492ⁿ/0,102492 = 15,98/15,98 + 0,340374ⁿ/0,102492

1,18770 = 3,32098ⁿ

1,18770 / 3,32098 = 3,32098ⁿ/ 3,32098

0,357644 = n

Det er korrekt at du kan regne tilbage på den måde; men du går derefter ud fra at det er nogle procenter du har fundet, og det er det altså ikke.

Det er den rigtige ligning, du kommer frem til; men derefter går det rigtig galt.Del ligningen med 18,98*1,0213ⁿ og tag dereftyer logaritmen på begge sider

#0 - De 12,919 er inyggertallet i 1990 jeg er kommet frem til.

Så skal jeg finde frem til hvor mange % indbyggertallet er vokset i perioden fra 1990-2000.

a) Indbyggertal: 15,98 * (1+0,0213)-10 = 12,919 mio

(12,919 / 15,98) * 100% = 80,8448

100 - 80,8448 = 19,15 %

Er det måden jeg har regnet procenten ud på der er helt gal?

#3 - Forstår ikke helt hvornår du vil have jeg skal tage logaritmen?

Jeg starter med at gange parantesen ud på hver side.

18,98*(1+0,0054)ⁿ = 15,98*(1+0,0213)ⁿ

18,98+0,0054ⁿ = 15,98+0,0213ⁿ

Starter jeg så med at fjerne de 15,98 ved at dividere på hver side eller?

Og så tager jeg derefter log på hver side?

I den første får du ved at dividere B₁₉₉₀(1+r) = B₁₉₉₀(1+0,0213)¹⁰ med B₁₉₉₀ 1+r = (1+0,0213)¹⁰

I den anden. Du kan ikke gange ind på den måde. Hvis du dividerer ligningen med 18,98*1,0213ⁿ får og derefter tager logaritmen på begge sider får du isoleret n

Dvs.

18,98*(1+0,0054)ⁿ = 15,98*(1+0,0213)ⁿ

(18,98) / 18,98*(1+0,0054)ⁿ = (18,98) /15,98*(1+0,0213)ⁿ

1,0054ⁿ = 0,841939 * 1,0213ⁿ

(1,0213) / 1,0054ⁿ = 0,841939

0,984432ⁿ = 0,841939

Og så tager jeg log af dem på begge sider?

log(0,984432) = log(0,841939)

Eller hvordan isolere jeg n.

Kan du ikke skrive det rigtige regnestykke med resultatet, og så kan jeg regne efter selv. Synes ikke jeg kommer ret meget videre, og lærer det bedst ved at sidde og regne det når jeg har resultatet.

Det er meget bedre. I anden linje skriver du 18,98/15,98 Det skal være 18,98/15,98. Du regner det rigtigt ud nedenunder, så det er forhåbentlig kun en skrivefejl. Det samme gælder 4. linje Du skriver (1,0213)/ 1,054ⁿ. Det skal være 1,054ⁿ/1,0213ⁿ. Lige til sidst. Det giver n*log(0,4432) = Log(0,841939)

Ja, det er nemlig en tastefejl. Til sidst skriver du --> n*log(0,4432) = Log(0,841939)?

Skulle der stå n*log(0,984432) = Log(0,841939)?

Så resultatet bliver

n*-0,006814 = -0,074719

n*-0,006814 / (-0,006814) = -0,074719 / (-0,006814)

n = 10,9651

Dvs. at Florida og New York vil have lige mange indbyggere 10,9651 år efter år 2000?

til anden linje ja.

jeg har ikke regnet efter; men det ser godt nok ud.