Skæring mellem vektorer

Hvilke to linier?

Din overskrift taler om skæring mellem to vektorer, hvilket slet ikke giver mening.

Linjerne AB = (-2,3,2) og CD = (3,3,-a)

#2

Det er jo ikke to linier, men koordinaterne, enten for to punkter, eller for to vektorer.

Nårh ja, det er rigtigt.

Altså opgaven lød:

For hvilken værdi af a skærer linjerne m1 og m2 hinanden? Bestem for den fundne værdi af a skæringspunktet, når

m1 går gennem A(3,0,1) og B(1,3,3)

m2 går gennem C(0,0,3) og D(3,3,3-a)

Derfor startede jeg med at finde vektorerne AB og CD. 

#4

Du har så bestemt retningsvektorer for de to linier, men du skal tage skridtet videre og opstille parameterfremstillinger for de to linier og så bestemme skæringspunktet mellem dem. Det er lidt mere tricky i 3 dimensioner end i 2 dimensioner, fordi skæring jo kræver overensstemmelse i alle tre koordinater.

Okay, vil det så sige, at

m1:

x=3-2t
y=0+3t
z=1+2t

og

m2:

x=0+3t
y=0+3t
z=3-(t*a)

? Skal jeg så sætte dem lig med hinanden?

#6

Ja, de skal sættes lig med hinanden, og vel at mærke med forskellige parametersymboler. Brug s i den ene linie, og t i den anden.

Okay, jeg får a = 2, selvom der i facit står a = 4/3
Jeg har uploadet filen, hvis det er, for jeg ved ikke, hvad jeg har gjort galt.

#8

Du løser ikke de to ligninger i s og t korrekt. Ligningerne er

3 - 2t = 3s
3t = 3s

Det ses af den sidste ligning, at s = t, og du finder korrekt t = 3/5 , så der må derfor gælde s = 3/5 .

Man får derfor

a·s = 3 - 1 - 2t , så

a = 2(1-t) / t = 2·(5/3)·(2/5) = 4/3

Tusind tak :)