Matematik
Substitutionsintegration i teori og praksis
06. juni 2005 af
michael.padowan.dk (Slettet)
I beviset for integration ved substitution har man, at int(f(g(x))g'(x)dx) = int(f(t)dt), hvor t=g(x). t=g(x) => dt/dx=g'(x) (da dette blot er to skrivemåder for det samme). Af sætningen ser man desuden, at g'(x)dx = dt; det tillader man sig i hvert fald. Herudfra laver man så den "fuskeregel", at man må skille differentialkvotienten dt/dx ad i de to differentialer dt og dx og regne med disse som selvstændige størrelser. Fysisk (delta=lille tilvækst) kan dette godt forklares; men hvordan giver man et tilstrækkeligt matematisk argument for, at det er i orden at regne med differentialerne enkeltvis?
Svar #2
12. juni 2005 af 404error (Slettet)
Hvor springer kæden af? Beviset for integration ved substitution er vha. kædereglen. Den tvivlsomme manipulation med differentialer kommer først ind, når man regner konkrete integraler. Dvs. ifm. udregning af et integral på formen
int_a^b f(g(x))*g'(x) dx,
finder man først dt
dt/dx = g'(x) => dt = g'(x)dx.
Men ovenstående *notation* forudsætter jo på ingenlunde, at dt'erne og dx'erne tillægges en selvstændig betydning.
int_a^b f(g(x))*g'(x) dx,
finder man først dt
dt/dx = g'(x) => dt = g'(x)dx.
Men ovenstående *notation* forudsætter jo på ingenlunde, at dt'erne og dx'erne tillægges en selvstændig betydning.
Svar #3
12. juni 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)
Det var hvis vores lærer skulle finde på at spørge til sammenhængen mellem sætningen og brugen i af substitution i praksis.
Svar #4
12. juni 2005 af 404error (Slettet)
Så svarer du, at manipulationen med differentialer blot er en hensigtmæssigt notation - hverken mere eller mindre. Et tilsvarende eksempel finder du f.eks. når du løser differentialligninger vha. separation af variable. Her 'ganger' man også igennem med infinitesimale størrelser, og igen er der tale om notation. Det kunne være en relevant parallel at drage. Størrelsen dx har *ikke* nogen selvstændig betydning i traditionel standard analyse. Hvis man vil tillægge den en mening, skal man ud i såkaldt ikke-standard analyse. Det er dog ikke særligt udbredt.
Skriv et svar til: Substitutionsintegration i teori og praksis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.