inhomogen linær diff ligning

Ligningen er af frrste orden, da den involverer x(t) og x'(t) . Den er lineær, da der indgår en lineær kombination af x(t) og x'(t). Ligningen har konstante koefficienter, da koefficienterne til x(t) og x'(t) er konstante. Ligningen er inhomogen, da højresiden i normalformen ikke er 0.

tak for svaret.

hvordan ser vi at der er en linær kombination af x(t) og x'(t)

er normalformen så : 2*(diff(x(t), t))+2*x(t)*cos(8*t) = exp(-t)?

eller er det noget man skal regne på for at finde frem til

#2

Nej, det er

2·dx/dt + 2·x(t) = e^-t · cos(8t)

og den linære kombinationa f x(t) og x'(t) skyldes at de er af samme orden ? altså at den ene fx ikke står i anden.? kan det forklares sådan her? 

#4

Den er lineær, fordi der kun indgår lineære kombinationer af funktionen x(t) og dens afledede.

jeg tror ik helt jeg forstår hvad linære komb er ... er det ikke fordi de begge to ikke er opløftede i nogeT?

En inhomogen differentialligning af n'te orden kan skrives som

dⁿx/dtⁿ+β₁d^n-1x/dt^n-1+β₂d^n-2x/dt^n-2+...+β_n-1dx/dt+β_n=f(x,t),

der kan forkortes ned, hvis der er tale om en inhomogen differentialligning af første orden, idet vi da har, at

dx/dt+β₁x+β₂=f(t,x), 

mens en inhomogen differentialligning af anden orden skrives

d²x/dt²+β₁dx/dt+β₂x+β₃=f(t,x).

Sammenhængen skulle være til at overskue.

#6 Den er lineær i parametrene.