Stedfunktioner og toge

08. november 2011 af kdanmark (Slettet) - Niveau: A-niveau

Et tog bevæger sig på et ensporet strækning med 90 km/t.

500 meter foran kører en draisine med 36 km/t, som er den maksimale hastighed.

Øjeblikketligt aktiverer lokoføreren nødbremsen, som kan standse toget over en strækning af 1250 meter.

Sker der en ulykke?

Jeg ved at jeg skal sætte to stedfunktioner lig hinanden og se om de er det før y=500.

Jeg kan desværre ikke finde ud af hvilke stedfunktioner skal bruges. Jeg ved draisinen har konstant hastighed, altså

s(t) = v * t

Toget derimod er jeg ikke sikker på. Har det en konstant acceleration? Hvordan finder man denne acceleration?

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. november 2011 af Lurch (Slettet)

Du må regne med at toget konstant acceleres ved bremsning. Sammenhængen er givet ved

2*s*a = v_slut² - v_start²

Du kender alt pånær a

Du har to stedfunktioner, en med konstant hastighed (draisine) og en med konstant acceleration (toget)

De ser sådan her ud

s_d(t) = v*t + s_d,_start

s_t(t) = 1/2*a*t² + v_t,_start*t + s_t,_start

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. november 2011 af ThomasPortal (Slettet)

Jeg ville nok lave den således:

Toget har en konstant acceleration, a, (Du kender den ikke)

Toget når at stoppe efter 1250 m efter at have en hastighed (v_start) på 90 km/t, så:

v_start+a*t_slut = v_stop =0 km/t samt:

1/2*a*t_slut²+v_start *t_slut = s_slut = 1250 m

Isoler t_slut og derefter find a.

For draisinen:

s_start + v_d * t = s

Sæt de to stedfunktioner lig hinanden:

1/2*a*t²+v_start *t = s = s_start + v_d * t

Den eneste ubekendte er t. Isoler/find den. Hvis den eksister, så vil de støde på hinanden efter det tidsrum.

Hvis t ikke eksisterer (diskriminanten i andengradsligningen er negativ) vil de to ikke støde på hinanden.

Svar #3
08. november 2011 af kdanmark (Slettet)

Fantastisk! Mange tak for svarene!

Jeg løste de to ligninger med to ubekendte således:

Solve(25 m/s + a*t_slut= 0 AND 1/2*a*t_slut² + 25*t_slut= 1250,t_slut)

hvilket giver a = -0.25 og t_slut = 100

Herefter kan de to ligninger sættes lig hinanden.

Mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september 2012 af MrPisen (Slettet)

Hey, har du ikke hele udregningen? :)

Skriv et svar til: Stedfunktioner og toge

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.