Matematik
Differentialregning - anden beliggenhed af punktet Q?
Hej.
Jeg er igang med en matematikaflevering om differentialregning, og er lige nu kørt fast i spørgsmål c, som lyder på:
"Vælg andre beliggenheder af Q, således at sekanten lPQ bliver en bedre tilnærmelse til tangenten i P(1,1). Tegn igen. Fortsæt processen med bedre og bedre tilnærmelser".
Jeg har indtil videre beregnet hældningskoefficenten aPQ for sekanten lPQ, og bestemt en ligning for den. Jeg har tegnet det hele ind i maple. Jeg forstår bare ikke hvad der menes med "en ny beliggenhed" af Q" og hvordan man gør det?
Derefter skal man give et realistisk bud på et tal, som hældningskoefficenten aPQ nærmer sig til. Der står, at man skal kalde det tal, aPQ nærmer sig til, for f'(1), og at man derefter skal sammenligne f'(1) og af(1)? Hvad er af(1)?
Håber virkelig på nogens hjælp!
Hilsen Cecilie
Svar #1
09. november 2011 af SuneChr
Opgaven går ud på at indse, når Q nærmer sig P, har sekanten IPQ en grænsehældning, aPQ , som nærmer sig f´(1) mere og mere. f´(1) kaldes grænseværdien af aPQ , når Q nærmer sig P (uendelig tæt på).
Dette kan skrives aPQ → f´(1) for Q → P
Hvad hedder funktionen, du skal finde tangenthældningen i P på?
Svar #2
09. november 2011 af ick (Slettet)
Ja, okay. Men hvad menes der med at finde en anden beliggenhed? Skal jeg så bare tage et andet tilfældigt Q-punkt, og hvad så derefter? Hvad skal jeg med punktet? Er slet ikke med på det.
Den hedder f(x) = x2
Svar #3
09. november 2011 af SuneChr
Nu kan det bevises, at f´(1) = 2 .
Find, for hvert Q du vælger, tættere og tættere på P (1 ; 1) , sekanthældningen IPQ .
Når Q nærmer sig P uendelig tæt på, bliver sekanten til tangenten gennem P. Så hedder den ikke længere sekant, men tangent.
Hældningen aPQ falder mere og mere, jo mere Q nærmer sig P.
Svar #4
09. november 2011 af ick (Slettet)
Jeg forstår ikke hvad f'(1) er, og hvordan det kan bevises, at det er 2.
Og hvilke Q skal man vælge? Helt tilfældige koordinater?
Skriv et svar til: Differentialregning - anden beliggenhed af punktet Q?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.