Skråt kast - Bestemmelse af banernes krumningsradier i rumtiden

Hej. Er der nogen som som via et skråt kast af partikler i et tyngdefelt kan bestemme banernes krumningsradier i rumtiden?

Jeg prøvede selv men er ikke sikker på det er korrekt. Ville være fedt hvis nogen kunne hjælpe:

Hvis x(0) = 0, y(0) = 0, x`(0) = vx0, y`(0) = vy0 får vi i x-aksens retning at:
vx = v0x = konstant.
x = v0x • t.

I y-aksens retning:

vy = v0y − g • t.
y = v0y *t-1/2 gt^2

Dette er vores parameterfremstilling af banekurven.
Vi kan nu til ethvert tidspunkt (t) finde placeringen af partiklen i koordinatsystemet.
Dermed kan ligningen for banekurven findes ved at eliminere t.
Ved at isolere t i x-ligningen og indsætte i y-ligningen kan dette lade sig gøres.
t=x/v0x  ↔y=v0y*x/v0x-1/2 g(x/v0x)^2↔y=v0y/v0x*x-g/(2v^2 0x)*x^2
x-max =  y = 0
I banekurvens toppunkt er hastighedsvektoren vandret, altså vy = 0. Dette punkt vælger vi at kalde t
vy=0↔v0y-gt1=0↔t1=v0y
Dette indsættes nu i vores udtryk for y:
y-max =v0yt1- 1/2 gt^2 1= (v^2 0y)/g-1/2 g(v0y/g)^2=(v^2 0y)/g
For at finde x-max sættes t2 = 2t1 hvilket giver:
x-max=v0x*2t1= (2v0x*v0y)/g

Resten kan jeg af en sjov grund ikke kopiere over men det er også kun udregninger der leder frem til

 y-max til (v0^2 * sin(α))/ 2g

Svaret skal dog være c^2/g.