Matematik
9.018 kugle i rummet
Har fået stillet følgende opgave:
I et koordinatsystem i rummet er en kugle k givet ved ligningen x^2-4x+y^2+2y+z^2-2z=36
og en linje l er bestemt ved parameterfremstillingen
x -8 -5
y 2 +t 7 , t ε R
z -3 -3
(vidste ikke hvordan jeg skulle skrive parameterfremstillingen ellers)
a) undersøg om l er tangent til kuglen
Hvordan gør man dette?
Svar #1
20. november 2011 af peter lind
find skæringen med kuglen. Er der netop en løsning er linjen tangent.
Svar #2
20. november 2011 af Fjelsted92 (Slettet)
Hvordan finder jeg skæringen?
Har du en formel til det?
Svar #3
20. november 2011 af peter lind
Du sætter parameterfremstillingen ind i kuglens ligning. Det giver en ligning i t, som du må løse. Løsningen giver de(n) værdi af t som svarer til skæringen. Er der kun en løsnig er linjen tangent.
Svar #4
20. november 2011 af Fjelsted92 (Slettet)
Forstår godt hvad du mener nu, men hvordan skal jeg sætte mine værdier ind i kuglens ligning når den ser sådan ud?
ville den normalt ikke se ud noget i retningen af:
(x-4)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=16 fx?
Svar #5
21. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Alternativ fremgangsmåde: bestem koordinaterne til kuglens centrum C og dens radius r ; bestem afstanden fra et vilkσrligt punkt P på linien til C . Denne afstand er en funktion af t. Find minimum for denne afstand. Hvis den mindste afstand netop er lig med kuglens radius, er linien tangent til kuglen.
Svar #6
21. november 2011 af peter lind
#4 Jeg er ikke sikker på at jeg kan tolke din parameterfremstilling korrekt, så her er et eksempel, jeg selv har konstrueret. Lad parameter fremstilling sig at x = 2t+3. så sætter du det ind i ligningen, som giver (x-4)2+...=(2t+3-4)2+...
Skriv et svar til: 9.018 kugle i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.