Matematik

Hjælp til at komme videre i en differention...

03. september 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg er helt tabt...
jeg ska differentierer
(1/2)ln(((e^2x)-1)-1))

Jeg er selv kommet videre til at det måske er (1/2)*ln(((e^2x)-1)*(e^2x)*2)-1))

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2003 af Jean

Jeg forstår ikke helt din notation...

mener du (1/2)*ln (e^(2x-1)-1) eller hvad ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. september 2003 af Jean

eller rettere sagt, jeg forstår den udemærket, men jeg er ikke sikker på, at det er det du mener...

Svar #3
04. september 2003 af SP anonym (Slettet)

Ups, jeg ka se at jeg er kommet til at skrive den forkert af... Den hedder
(1/2)*ln (e^(2x)-1)-x
(det er opgave 3001 i vejl. ex. opg. til matematisk 1-årigt forløb til A-niaveau.)

Svar #4
04. september 2003 af SP anonym (Slettet)

OK, reglerne: ( jeg skriver "d/dx" foran et udtryk med en eller flere funktioner, når jeg vil angive, at hele udtrykket skal differentieres m.h.t. x )
1. d/dx(a*f(x)) = a*(f'(x))
2. d/dx(f(x) + g(x)) = f'(x) + g'(x)
3. d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))*g'(x)

3. siger, at hvis et funktionsudtryk (g) er sat ind i et andet funktionsudtryk (f), så er hele molevitten differentieret lig med det der står på højre-siden.

Et eksempel:

d/dx(e^(2x)-1)

Her er 2x "den inderste" funktion (g). Det, den er sat ind i ("den yderste", f) er f(t)=e^t-1.
Sættes 2x ind på t-pladsen i f får du netop (e^(2x)-1) (Hos f bruger jeg t i stedet for x for at undgå forvirring m.h.t. hvad x betyder).
Nu har vi f'(t)=e^t og g'(x)=2.
Dermed i flg. 3

d/dx(e^(2x)-1) = f'(g(x))*g'(x) = e^(2x)*2.

Hvis du nu bruger h som navn for den funktion, som eksemplet startede med,

h(x)=e^(2x)-1

så har vi nu netop regnet ud, at

h'(x) = e^(2x)*2.

Denne funktion h indgår som indre funktion i din oprindelige opgave. Ved at finde en tilsvarende ydre og bruge samme teknik skulle det være muligt for dig at komme igennem.

God kamp!

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2004 af Samuel (Slettet)

Sidder og bakser med den selvsamme opgave (3.001).

Man skal vise, at g givet ved g(x)=½ln(e^(2x)-1)-x er stamf. til f givet ved f(x)=1/(e^(2x)-1).

D.v.s. det skal vises, at g'(x)=f'(x).

Jeg finder

g'(x)= ½*(1/(e^(2x)-1)*(e^(2x)-0)*2-1
=1/(e^(2x)-1)*e^(2x)-1 ...

Hvordan fanden (pardon) kommer man så videre her? Jeg ved godt, at e^2x kan ganges ind i brøken... Når jeg udregner den ikke-reducerede differentialkvotient på min lommeregner, ser jeg, at den er lig f(x). Men jeg mangler jo stadig at bevise påstanden.

Nogen, der vil hjælpe? (-;

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. september 2004 af Samuel (Slettet)

Hov, det skal vises at g'(x)=f(x)!!

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. september 2004 af Samuel (Slettet)

Sean? (-;

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. september 2004 af Lurch (Slettet)

omskriv 1/(e^(2x)-1)*e^(2x)-1 =

e^(2x)/(e^(2x)-1)-(e^(2x)-1)/(e^(2x)-1) =

((e^(2x)-(e^(2x)-1))/(e^(2x)-1) =

1/(e^(2x)-1)

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. september 2004 af Samuel (Slettet)

Selvfølgelig!

Takker, Lurch!

Skriv et svar til: Hjælp til at komme videre i en differention...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.