Matematik
Vinkel mellem vektorer
Hej.
Jeg sidder midt en opgave, hvor jeg skal udregne vinklen mellem 2 vektorer, og jeg kan bare ikke huske hvordan det, at prikproduktet virker. Eller, det kan jeg godt, men i min ene vektor indgår t, hvilket forvirrer mig ret meget. Har vedhæftet opgaven, er der nogen der kan forklare mig, hvordan jeg lige skal gøre?
Svar #1
29. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
I opgaven er a = (-3 , 2) , og vektoren b er givet ved b = a + t·â , og man skal bestemme de værdier, for hvilke vinklen mellem a og b er 60º .
Her skal man benytte formlen
cos(a,b) = (a • b) / (|a||b|) ,
og da cos(60º) = 1/2 , skal man derfor løse ligningen
(a • b) / (|a||b|) = 1/2
Benyt definitionerne for a og b til at omsætte dette til en ligning i t . Man får således
a • b = a • (a + t·â) = a•a = |a|2 ,
og
|b|2 = b • b = (a + tâ)2 = |a|2 + t2|â|2 + 2·t·a•â = (1 + t2)·|a|2
Svar #2
29. november 2011 af Hviid93 (Slettet)
Hvad gør jeg når jeg skal regne tælleren ud? Jeg er med på nævneren, som er længden af vektor a prik længden af vektor b, men tælleren er jeg ikke helt med på.
Jeg får tælleren til at blive (-3/2) prik (-3/2) gange t(2/3) (ved godt der ikke skal være divisionsstreg imellem, men det er bare for at vise det).
Hvordan regner jeg den ud?
Svar #5
29. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Jeg har jo regnet (a • b) for dig i #1 :
a • b = a • (a + t·â) = a • a = |a|2 = (-3)2 + 22 = 13 ,
hvor man har benyttet, at a•â = 0 .
Man har så
(a•b) / (|a||b|) = |a|2/(|a| √(1+t2) · |a|) = 1/2 , dvs
1/√(1+t2) = 1/2
Skriv et svar til: Vinkel mellem vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.