Matematik
Optimering.... og geometri!?
Opgave 1020 En lang metalplade der er 20 cm bred, skal bukkes på midten, så den kan danne en vandrende. Figuren viser et tværsnit. Jo større arealet af den trekant, som dannes af den bukkede plade, jo større vandmængde kan renden transportere. Bestem x, så vandrenden kan transportere mest muligt vand.
er ikke sikker på hvordan opgaven skal løses, og om jeg skal bruge differentialregning.. hjælp please
Svar #1
29. november 2011 af PeterValberg
du skal opstille udtryk for arealet af tværsnittet som en funktion af x
derefter skal du bestemme den afledede funktion og finde den værdi for x, der fører til det største tværsnitsareal (og dermed den største vandmængde, som renden kan transportere)
højden i trekanten: h = √(1002 - x2)
f(x) = arealet = x·h = x·√(1002 - x2) = √(x2(1002 - x2))
hvor f(x) er arealet af tværsnittet
Svar #2
30. november 2011 af heeeeejjj (Slettet)
tak for svaret! men er det optimering, og hvordan finder jeg så frem til x? :)
Svar #3
30. november 2011 af PeterValberg
#1 ups, der kom et nul for meget med, sorry
højden i trekanten: h = √(102 - x2)
f(x) = arealet = x·h = x·√(102 - x2) = √(x2(102 - x2))
hvor f(x) er arealet af tværsnittet
du skal nu bestemme den afledede funktion f'(x) og sætte den lig med nul
f'(x) = 0 hvilket giver to værdier for x, hvoraf den ene er negativ og kan forkastes (da x er en længde)
den tilbageblivende x-værdi er den optimale mht. tværsnitsarealet af renden
Skriv et svar til: Optimering.... og geometri!?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.