2. gradsligning

Ligningen er

3x/(x+1) - 8 = -3x/(x-1)

Gang ligningen med brøkernes fællesnævner og reducer.

Jamen det er netop også et problem for mig. Algebra er ikke min stærke side,

#2

Du bliver netop bedre ved selv at prøve. Fællesnævneren er (x+1)(x-1) . Prøv nu at gange ligningen med det.

ok:
 

(x-1)*3x/(x-1)*x+1-8x-8=(x+1)*(-3x)/(x+1)*x-1

Herfra, hvor man skal reducere, har jeg problemer. 

Du skal også gange leddet -8 med (x+1)(x-1) , og i de to andre led kan man forkorte samme faktor i tæller og nævner ud. Man får

(x+1)(x-1)·3x/(x+1) -8(x+1)(x-1) = (x+1)(x-1)·(-3x)/(x-1) ,

der reduceres til

3x(x-1) -8(x+1)(x-1) = -3x(x+1) , som vi kan skrive

3x(x-1) + 3x(x+1) -8(x+1)(x-1) = 0 , eller

3x(x-1 + x+1) -8(x+1)(x-1) = 0 , eller

3x·2x -8(x+1)(x-1) = 0 , eller

6x² -8(x+1)(x-1) = 0

Benyt nu en kendt kvadratsætning til at udregne (x+1)(x-1) og løs så endelig ligningen.

Aha:
 

6x²-16x=0

Så skal jeg bare lige løse den

#6

Nej, du skal først reducere ligningen korrekt. Dit resultat er ikke korrekt.

Du må have lært, at (x+1)(x-1) = x² - 1 ? Derfor er

-8(x+1)(x-1) = -8x² +8 , og dermed fås

-2x² +8 = 0

ahh,

-8=2x^2

x^2=-8/2=-4

±√(-4)=√(x^2)
±2=x

#8

Du sjusker med fortegnene. Det er

2x² - 8 = 0 , dvs

x² -2² = 0 , eller

(x+2)(x-2) = 0 , hvoraf

x = 2 eller x = -2

Jeg forstår bare ikke, hvordan du kom fra 

2x² - 8 = 0

til

x² -2² = 0

#10

Man dividerer med 2

x² -4 = 0

og bemærker, at 4 = 2² , så

x² -2² = 0

Når jo. Kan godt mærke, at det er sent på aftenen :)
Dette afleder et andet spørgsmål:
Nu er det jo meget indlysende, at 2² giver 4, men hvad nu, hvis vi havde et meget stort tal, som vi slet ikke kunne overskue? Er der ikke en formel, der siger, at potensen af x er lig med et eller andet? 
Det var meget kringlet formuleret.

#12

Du har helt ret: det er meget kringlet formuleret. Hvis der i stedet for 4 havde stået et positivt tal a, ville vi have

x² - a = 0 , og dermed

x = ±√a