vektorer i planen

Punktet på linien svarende til parameterværdien t har koordinaterne (7 + 3t ; -6 + 4t) . Find afstanden mellem dette punkt og det givne punkt P som en funktion af t, og find minimum for denne funktion.

Alternativt kan man finde liniens ligning og indsætte punktet P's koordinater i liniens normerede ligning tkil beregning af afstanden mellem P og linien.

Du kan finde ligningen for linjen og dernæst bruge afstandsformlen.

Alternativ. Find ligningen for den ligning, som går gennem punktet  og  hvis  normalvektor er retniongsvektor for den givne linje. find skæringspunktet mellem de 2linjer. Afstanden mellem særingspunktet og det opgivne punkt er den søgte afstand

Tak for hjælpen, men jeg forstår det ikke rigtigt endnu. Jeg har aldrig regnet dette før, så, hvordan finder jeg ligningen for linjen? :)

Nå, jeg tror jeg har fundet ud af det. Om der er nogen som keder sig, og gider at regne resultatet ud, så kan han godt fortælle mig sit resultat..

Jeg var ikke helt sikker hvordan man regnede det, så fik 2 resultater, fordi jeg regnede det på 2 måder(hvor en er 100% ikke rigtig openbart)... 2.8 og 10..

#4

Afstanden d mellem et punkt (7 + 3t ; -6 + 4t) på linien og punktet P(2;4) er bestemt ved

d² = (7-2+3t)² + (-6-4+4t)² = (5 + 3t)² + (-10 + 4t)²

Heraf fås så

2d·d'(t) = 2·(5 + 3t)·3 + 2·(-10 + 4t)·4 = 0 ⇒ (5 + 3t)·3 + (-10 + 4t)·4 = 0 ⇒ 25t = 25 ⇒ t = 1

Den mindste afstand, afstanden fra punktet P til linien, er da

d(1) = √( (5+3)² + (-10+4)² ) = √(8² + 6²) = 10