2 opgaver jeg desværre ikke klarer finde ud af

Du er nødt til at formulere dine opgaver lidt mere overskueligere (fremover).

1. opg) a = [-3 ; 2]    og    b = a + t·â = [(-2t - 3) ; (2 - 3t)]

cos(θ) = (a•b)/(|a|·|b|)

Løs så ligningen i t, hvor cos(60º) = (a•b)/(|a|·|b|)

2. opg) Der mangler noget. De to vektorer, der er vinkelrette (ortogonale), vil skalarproduktet (t·a + b) • a = 0

I den første opgave er a = (-3;2) og b = a + t·â . Benyt nu formlen for cosinus til vinklen v mellem to vektorer a og b :

cos(v) = (a • b) / (|a||b|)

sammen med v = 60º til at bestemme t.

I den anden opgave skal man bestemme t, så at

(t·a + b) • a = 0 , dvs

t = - (a • b) / |a|²

jeg forstår det endnu ikke helt, men det begynder at komme tror jeg .. uff, jeg burde ikke valgt at skrive dette projectet i regning ..

hvordan regner jeg videre med [(-2t - 3) ; (2 - 3t)]

og kan jeg få lidt mere forklaring, f.x. hvorfor det bliver t = - (a • b) / |a|² ?

Tak! :)

jeg har regnet opgave 2 nu, men jeg ved ikke hvordan jeg kommer videre i opgave 1


Jeg har regnet, at prikkproduket mellem a og b er 13 . hvad gør jeg så? hvordan finder jeg længden af b?

#4

Man benytter formlen for beregning af længden af en vektor a = (a₁ , a₂) :

|a| = √(a₁² + a₂²)

I opg 1 har man

|a|² = 3² + 2² = 13 ,

|b|² = (a + t·â) • (a + t·â) = |a|² + t²|a|² = 13(1+t²) ,

a • b = a • (a + t·â) = |a|² ,

hvorfor

cos(v) = 1/2 = 1/√(1+t²) ⇒ 1 + t² = 4 ⇒ t = √3 ∨ t = -√3

I opg 2 skal man løse ligningen

(t·a + b) • a , dvs

t·|a|² + a•b = 0 , dvs

t = -a•b/|a|²

Indsæt selv de korrekte værdier for a og b .

hvor bliver 13 af her  "cos(v) = 1/2 = 1/√(1+t²) ⇒ 1 + t² = 4 ⇒ t = √3 ∨ t = -√3" ?

#6

Ligningen er jo

cos(v) = (a • b) / (|a||b|) = |a|² / (|a|·|a|·√(1+t²)) = 1 / √(1+t²) = (1/2)

ååh, ja.. takk!!! :)