Irriterende opgave.

           fra folkeskolen ved du,
          at højden på hypetunesen
          er mellemproportional mellem
          de to stykker, hvori den deler hypotenusen

udledes af ensvinklede trekanter

Brug at trekanterne ADC og CBD er ensvinklede

#1+2 ja er med på. Men kan ikke se hvordan jeg vha. udledelse at to ens vinklede trekanter kan besvare spørgsmålene.
 

Forholdene mellem tilsvarende sider i ensvinklede trekanter er ens.

                                   ΔCDA ∝ ΔBDC                          i mangel af bedre valgtes ∝ til at betyde "ensvinklet med"
hvoraf
                                   |CD| / |BD|  =  |AD| / |CD|

                                  h / |BD|  =  |AD| / h

                                  h² = |BD|·|AD|

#5 forstår godt det du har gjort, men kan stadig ikke se hvordan det skulle påvise: "gøre rede for, at 2/c = (5-c)/2 " samt "bestem de mulige værdier af c"

specifikt

                                  h² = |BD|·|AD|

                                  2² = (5-c)·c        0<c<5

                                  4 = 5c - c²

                                  c² - 5c + 4 = 0

                                     c = 1   v   c = 4       som begge overholder   0<c<5

#7 Er helt med på dine udregninger.

De mulige værdier for c er 1 og 4 er det forstået korrekt?

mathon kan du hjælpe i 2021?

#1

           fra folkeskolen ved du,
          at højden på hypetunesen
          er mellemproportional mellem
          de to stykker, hvori den deler hypotenusen

udledes af ensvinklede trekanter

hvad menes med dette?

# 10
Lad højden, h, fra C på AB, i den retvinklede trekant ABC, hvor C er den rette vinkel, dele AB i
stykkerne c₁ og c₂  ,  hvorved trekanten deles i to ensvinklede trekanter.
Da har vi:
                      
h kaldes mellemproportionalen mellem c₁ og c₂ .
c₁ og c₂ kan bytte plads, og ligningen kan ganges over kors.