To ligninger med to ubekendte

Man ganger en flerleddet størrelse med et tal ved at gange hvert led i størrelsen med tallet

3·(1/2 - (3/4)x) = 3·(1/2) - 3·(3/4)x = 3/2 - (9/4)x

I) 3 * x + 4 * y = 2

II) -4 * x + 3 * y = 3

Den første ligning skal x isoleres.

Den anden ligning skal y isoleres.

Det vil sige

I) x = (2 - 4y)/3

II) y = (3 + 4x)/3

Du har nu to "ordenlige" ligninger. Den første, x'eren skal sætte ind i den ubekendte y.

II) y = (3 + 4x)/3 = (3 + 4((2 - 4y)/3))/3 = ...

Så skal du bare sætte den kendte y ind i den første ligning for at kende x.

Giver det mening?

Konklusion: Man må aldrig lege med matematik for sjovt, ellers taber man til den.

Den måske enkleste måde at løse dette ligningssystem på er ved at benytte lige store koefficienters metode.

I:   3x + 4y = 2       , gang ligningen med 4
II:  -4x +3y = 3      , gang ligningen med 3

I:   12x + 16y = 8
II: -12x +  9y = 9    , læg ligningerne sammen

I+II:       25y = 17   , isoler y

                  y = 17/25  , indsæt i den 1. ligning

     3x  + 4·(17/25) = 2

            x = (2 - 68/25)/3 = (50 -68)/75 = -18/75 = -6/25

#0 -- Opgaven er jo et spin-off af denne opgave https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1117548 , som du ellers tilkendegav at have forstået.

#3

Du skrev:

I:   12x + 16y = 8
II: -12x +  9y = 9    , læg ligningerne sammen

Jeg synes det er ret smart det der, hvor de skal lægges sammen. Hvor kommer denne metode fra?

Kan man ikke også gøre sådan her   3x + 4y = 2    og    -4x +3y = 3   , hvor de skal lægges sammen - så er det jo ikke nødvendig at anvende de lige store koefficienters metode, vel?

Konklusion: Man må aldrig lege med matematik for sjovt, ellers taber man til den.

#4

Hvis du blot lægger ligninerne sammen uden først at multiplicere med en "fællesnævner", opnår du ikke at eliminere den ene variabel. I dette tilfælder får man blot -x + 7y = 5 , som ikke fremmer ligningssystemets løsning.

Formålet med de lige store koefficienters metode er netop at få den samme koefficient ved den ene variabel i begge ligninger, således at man ved at lægge ligningerne sammen, eller ved at trække dem fra hinanden, opnår at eliminere den ene variabel.

I øvrigt hedder det "at lege for sjov", ikke "for sjovt".

#5

Jeg kan godt se hvad du mener. Tak for forklaringen og rettelsen.