Vektorregning, koordinater, firkant

har du læst noget med determinant?

Det ser heller ikke rigtig ud. Lad firkanten være ABCD, hvor C ligger modsat A. Du akn så finde arealet som summen af de 2 trekanter ABD og BCD

#1 Ja, jeg har læst om determinanten, og det gør mig kun endnu mere forvirret, for hvis determinanten skulle forestille at være arealet, så giver det endnu mindre mening hvorfor det skulle ganges med en halv...

#2 Det er noget min lærer har gennemgået på tavlen, så det burde være rigtigt nok. Jeg vil bare gerne vide hvorfor han har valgt at gange det med en halv

Du skal bare finde længder mellem koordinaterne og tegne firkanten med de fundne længder.. Så kan du så dele den op i to, så du har to trekanter og finde arealet af dem begge og plusse arealerne sammen..

Ja okay... Så jeg kan ikke benytte det regnestykke jeg har nu, men skal lave et nyt?

#3 Jeg gætter på at du har skrevet forkert af efter tavlen. Det er noget der nemt kan ske.

|(a1 •  b2 - a2 • b1)|  er arealet af det parallelogram to vektorer udspænder. Ved at gange med ½ er det derfor arealet af trekanten.  1/2|(a1 •  b2 - a2 • b1)|

Du kan altså dele din firkant op i to trekanter og beregne arealet af hver trekant.

Hvis jeg gør som du siger #4, så får jeg at:

A=(1,2)

B=(-2,3)

C=(-3,-2)

og...

C=(-3,-2)

D=(4,-1)

A=(1,2)

Δ₁ er altså:

1/2(det(vektorAB, vektorAC)) - nomerisk værdi efter 1/2...

vektorAB = (-2 - 1) over (3 - 2) = (-3) over (1)

vektorAC= (-3 - 1) over (-2 - 2) = (-4) 0ver (-4)

T= 1/2(det( -3 -4) over  (1 -4)) = (det(1/2(16))) = 8

Δ₂ er:

1/2(det(vektorCD, vektorCA)) - nomerisk værdi efter 1/2...
vektorCD = (4 - (-3)) over (-1 - 2) = (7) over (-3)

vektorAC= (1 - 4) over (2 - (-1)) = (-3) ver )

T= 1/2(det( 7 -3) (-3 3)) = (det(1/2(30))) = 15

Arealet af parallellogrammet skulle da være 15 + 8 = 24

Det er bare ikke det samme som i den anden udregning.

Har jeg regnet fejl her?

Der er ikke nogen der kan forklare hvorfor man skal gange med 1/2 i det første regnestykke, for så ville jeg nemlig godt kunne forstå det.

Nu vedhæfter jeg en fil af den beregning jeg har lavet i første omgang, så er det sikker lettere at se hvad det er jeg prøver at spørge om :)

Ingen der kan hjælpe??

Det ser ud til, at du har misforstået opgaven. Del firkanten ABCD op i to trekanter, ABC og ACD, og beregn arealet af de to trekanter særskilt, og læg så arealerne sammen til sidst.

Arealet af trekant ABC beregnes som arealet af den af de to vektorer AB og AC udspændte trekant. Arealet af trekant ACD beregnes som arealet af den af de to vektorer AC og AD udspændte trekant. Man skal derfor først beregne de tre vektorer AB, AC og AD . Se eventuelt denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1118036 .

Man finder så

A(ABCD) = A(ABC) + A(ACD) = (1/2)·|det(AB,AC)| + (1/2)·|det(AC,AD)|

Hov! Er den sidste formel ikke også den jeg har benyttet i den vedhæftede fil?

I så fald vil jeg rigtig gerne vide hvorfor du ganger med en halv :)

#12

Man ganger med 1/2 fordi arealet af den af vektorerne a og b udspændte trekant er det halve af arealet af det af de samme vektorer udspændte parallelogram.

Okay. Nu er jeg med. Tusind tak! Det var bare det jeg søgte svar på :)