Matematik
Partiel integration - ubestemt integral
Halløj!
Jeg skal udregne det ubestemte integral af x2 · ln(x)
Jeg benytter partiel integration, og vælger at integrerer x2 og differentierer ln(x), så:
f(x) = x2 F(x) = 1/3x3 g(x) = ln(x) g'(x) = 1/x
Det indsætter jeg i formlen for partiel integration således at:
1/3x3 · ln(x) - ∫(1/3x3 · 1/x) dx
Men så går jeg i stå...
Det er noget med at 1/3 skal sættes udenfor integrationstegnet, og noget med, at der vist ryger en eksponent, så der står x2.... Og kan det passer at 1/x også skal væk? Jeg er rimelig usikker, og får ikke så meget ud af lomme regneren, da jeg skal forklare hvad der sker.
Nogen, der vil hjælpe mig videre til næste trin og forklare hvad de gør?
Svar #1
11. december 2011 af mathon
∫ x2 · ln(x)dx = (1/3)x3·ln(x) - (1/3)·∫x3·x-1dx = (1/3)x3·ln(x) - (1/3)·∫x2dx =
(1/3)x3·ln(x) - (1/3)·(1/3)x3 + k = (1/3)x3·(ln(x) - (1/3)) + k
Svar #3
11. december 2011 af Roselina (Slettet)
Svar #4
11. december 2011 af mathon
kontrolberegning
((1/3)x3·ln(x) - (1/3)·(1/3)x3 + k) ' = x2·ln(x) + (1/3)x3·x-1 - (1/3)x2 = x2·ln(x) + (1/3)x2 - (1/3)x2 =
x2·ln(x)
Svar #5
12. december 2011 af Roselina (Slettet)
Hm.. Jeg ville rigtig gerne se med ord hvordan du kommer hertil:
(1/3)x^3·ln(x) - (1/3)·∫x^3·x-1dx = (1/3)x^3·ln(x) - (1/3)·∫x^2dx
Hvorfor bliver (1/3) sat udenfor integrationstegnet ?
Og hvorfor ændrer eksponenten sig fra x^3 til x^2? Hvad bliver der af x-1?
Svar #6
12. december 2011 af Roselina (Slettet)
Jeg er faktisk med på hvorfor eksponenten ændrer sig nu. Forstå stadig ikke hvorfor 1/3 skal sættes udenfor, og så er jeg i tvivl om hvad det er der sker med det (1/3)x^3, som du har markeret med fed? Hvorfor forsvinder noget af det?
Skriv et svar til: Partiel integration - ubestemt integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.