Ligning

ja

Hvordan gør man det med  hånd og lommeregner?

#0

Nej, man kan løse tre ligninger, hvori der indgår tre ubekendte.

#3 Det skulle jeg nu mene man kan.

Lad os tage et simpelt eksempel (en lineær ligning) 

x + y + z = 0

Hvis vi nu isolerer x

x = -y - z

ser vi, at der for enhver talværdi af y og z, svarer én ny værdi af x. Vi kunne f.eks. vælge y=1 og z=1, da er x=-2. Der er altså uendeligt mange løsninger.

y og z kan betragtes som frie paramtre, der kan omdøbes til hhv. t og s dvs.:

y=t,  z=s,   x=-t-s

Den fuldstændige løsning kan så opsrives således:

(x,y,z) = t(-1,1,0) + s(-1,0,1)

#3

Ja, den på denne måde, men jeg tror hun mener 3 ligninger med 3 ubekendte, hvor man finder de 3 løsninger til ligningssytemet. Man kan jo ikke løse een ligning med 3 ubekendte, hvis ikke du har 3 ligninger til dem?

Men det var bare min måde, jeg fortolkede spm. på.

Man kan jo ikke løse een ligning med 3 ubekendte, hvis ikke du har 3 ligninger til dem?

At løse en ligning er at finde det eller de tal, der gør ligningen til et sandt udsagn. I #4 fandt jeg samtlige tal der opfylder ligningen, og jeg har derved løst én ligning med tre ubekendte.

#6

Du antager jo i #4, at y = 1 og z = 1. Hvis nu vi siger, at man ikke må antage noget som helst, og kun skal fberegne sig frem til løsningerne til de tre ligninger, og ikke uendelige-løsningen, hvordan ville du så løse ligningen: x + y + z = 2 ?

Jeg antog ikke noget som helst. Jeg gav bare et eksempel på en enkel løsning, nemlig x=-2, y=1 og z=1.

Jeg kan give dig en partikulær løsning, hvis det er det du søger? I så fald x=1, y=1, z=0

#8

Okay, men hvordan kan man løse sådan en ligning: 2x + 5y +10z = 65

Hvis den kræver en længere analyse, så bare sig det, og jeg dropper at gå efter løsningsmetoden.

PS: Det er bare en ligning fundet på nettet.

På samme måde som jeg forklarede i #4. Den fuldstændige løsning opskrevet på standard parameterform er givet ved:

(x,y,z) = (65/2,0,0) + t(-5/2,1,0) + s(-5,0,1)

#10

Så enkelt...?

#10

Så enkelt...?