Matematik
Sfærisk geometri. Breddegrader.
Hej.
Jeg har problemmer med en opgave jeg er igang med:
Bestem breddegraden, når solhøjden over horisonten ved middagstid er 65 grader og deklinationen er 20 grader.
Jeg har fundet ud af hvilken formel jeg skal bruge:
For solens højde over horisonten gælder sin(h) = sin(φ)sin(δ)+cos(φ)*cos(δ)*cos(t) hvor
h = solens højde
φ er breddegraden
δ er deklinationen
t er timevinklen.
Det der så er mit problem er at når jeg sætter mine værdier ind, får jeg et meget mærkeligt resultat jeg ikke kan bruge til noget. håber i kan se hvad jeg gør galt:
solve(Sin(65) = Sin(x)*Sin(20)+Cos(x)*Cos(20)*Cos(0), x)
Svar #1
19. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Læg nu lommeregneren langt væk og løs opgaven manuelt i stedet. Ved middagstid er timevinklen t = 0, hvorfor ligningen reduceres til
sin(h) = sin(φ)sin(δ)+cos(φ)*cos(δ) = cos(φ - δ)
Heraf fås så
90º - h = φ - δ , eller
φ = 90º - h + δ = 90º - 65º + 20º = 45º
Svar #2
19. december 2011 af dne (Slettet)
Tusind tak :)
Men forstår ik hvordan du så hurtigt kan komme fra sin(h) = sin(φ)sin(δ)+cos(φ)*cos(δ) = cos(φ - δ) til 90º - h = φ - δ
Svar #3
19. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man benytter additionsformlen for cos
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) .
Heraf ses det, at
sin(h) = cos(φ - δ)
og så benytter man, at sin(h) = cos(90º - h) , så
cos(90º - h) = cos(φ - δ)
De to vinkler 90º - h og φ - δ har altså samme cosinus, hvoraf man slutter
90º - h = φ - δ , eller 90º - h = -(φ - δ) , dvs
φ = 90º - h + δ eller φ = -90º + h + δ .
Den sidste ligning giver her en løsning på den sydlige halvkugle, som måske kan udelukkes af sammenhængen.
Skriv et svar til: Sfærisk geometri. Breddegrader.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.