To ligninger med to ubekendte

20. december 2011 af Josse(: (Slettet) - Niveau: A-niveau

Sidder og læser et bevis, hvor der står følgende:

f(x) * f1´(x) - f´(x) * f1(x) = c1 og f(x) * f2´(x) - f´(x) * f2(x) = c2 , hvor c1 og c2 er to reelle tal.

f(x) og f´(x) er altså løsninger til to ligninger med to ubekendte.

Vi finder: f(x) = ( c2*f1(x) - c1 * f2(x) ) / ( f1(x) * f2´(x) - f2(x) * f1´(x) )

Jeg kan ikke gennemskue, hvordan de kommer frem til det udtryk for f(x), kan nogen anden det? :)

Svar #1
20. december 2011 af Josse(: (Slettet)

Brugbart svar (3)

Svar #2
20. december 2011 af AskTheAfghan

Er du sikker på, at du har skrevet det rigtigt?

(f / f₁)'(x) = (f(x)·f₁'(x) - f'(x)·f₁(x)) / (f₁(x))²

(f / f₂)'(x) = (f(x)·f₂'(x) - f'(x)·f₂(x)) / (f₂(x))²

c₁ = (f / f₁)'(x) · (f₁(x))² = f(x)·f₁'(x) - f'(x)·f₁(x) ⇔ f'(x) = (- c₁ + f(x)·f₁'(x))/f₁(x)

c₂ = (f / f₂)'(x) · (f₂(x))² = f(x)·f₂'(x) - f'(x)·f₂(x)) ⇔ f(x) = (c₂ + f'(x)·f₂(x))/f₂'(x)

... dermed

f(x) = (c₂ + f'(x)·f₂(x))/f₂'(x) = (c₂ + ((- c₁ + f(x)·f1'(x))/f₁(x))·f₂(x))/f₂'(x) =

Brugbart svar (3)

Svar #3
20. december 2011 af AskTheAfghan

Rettelse til den sidste ligning.

Brugbart svar (3)

Svar #4
20. december 2011 af AskTheAfghan

... fortsættes.

Opgaven er hermed besvaret.

Svar #5
20. december 2011 af Josse(: (Slettet)

Mange tak for hjælpen!

Super fedt, at du gad at bruge din tid på at hjælpe mig :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. januar 2012 af Ultraviolet (Slettet)

Hvor er det flot!

Skriv et svar til: To ligninger med to ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.