Tangentens ligning

22. december 2011 af J0 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hey you..

Jeg er løbet ind i et problem med en opgave. Jeg skal bestemme tangentens ligning i punktet (2,-1)

til denne funktion (½x-2)^-1, problemet er at jeg ved ikke hvordan jeg regner den ud..

jeg ved at jeg skal benytte Y = f’(x)(x-x0)+f(x0), som er forskriften for tangentens ligning.. Men hvad er x0 og hvor bruger jeg punkterne 2 og -1?

Håber at I kan hjælpe..

Mvh Joe..

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. december 2011 af mathon

x_o = 2

f '(x) = (1/((1/2)x-2))' = -1 / ((1/2)·x-2)²· (1/2) = = -(1/2) / ((1/2)·x-2)²

f '(2) = -(1/2) / ((1/2)·2-2)² = -(1/2) / ((1-2)² = -(1/2) / 1 = -(1/2)

Svar #2
22. december 2011 af J0 (Slettet)

og x er?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. december 2011 af mathon

og x er variabel

y = f ’(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

y = -(1/2)·(x-2) + (-1)

y = -(1/2)·x + 1 - 1

y = -(1/2)x

Svar #4
22. december 2011 af J0 (Slettet)

okay, tusinde tak.

Men hvorfor er det at du sætter nævneren i anden i din 'anden' udledning?

Brugbart svar (1)

Svar #5
22. december 2011 af mathon

(1/y) ' = -1/y² · y ' = -y '/ y²

Svar #6
25. december 2011 af J0 (Slettet)

Tak skal du have. Undskyld jeg bliver ved men hvorfor har du ganget med ½ i f'(x)? differentieringen hedder jo bare -1/(x^2) = -1/(½•x-2)^2

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. december 2011 af mathon

...differentiation af sammensat funktion

g(x) = y = (1/2)·x - 2 y ' = g '(x) = (1/2)

f(y) = y^-1 = 1/y f '(y) = -1/y² · y '

(f(g(x))) ' = f '(g(x)) · g '(x) = f '(y) · y ' = -1/y² ·(1/2) = -1/(2y²) = -1/(2((1/2)·x - 2)²)

Skriv et svar til: Tangentens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.