rumfang af omdrejningslegeme

Med det første spørgsmål mener du formentlig at vise hvad stamfunktionen er. Det spørges, der rent faktisk ikke om, så hvis du bare skal besvare opgaven, kan du springe det over. Hvis du vil udregne integralet kan du bruge substitutionen t = sin(x). dt = cos(x)dx. Alternativt kan du differentiere den angivne stamfunktion og dermed vise at det rent faktisk er en stamfunktion.

I den anden del skal du bruge ∫_a^bf(x)dx = F(b)-F(a). Det er bare at gå i gang. Hvis du render ind i vanskeligheder med udregningerne kan du naturligvis vende tilbage.

Jeg er meget i tvivl om hvorfor t=sin(x)

Jeg har forsøgt at regne på nummer to spørgsmål ved at bruge udtrykket i spørgsmål 2 og kombinere med Stamfunktionen. Det bliver dog noget værre rod:-)

Kunne du evt komme med nogle fif til hvordan jeg gør det smartest. jeg har vedlagt mine udregninger.

Det er nu nummer 3 spørgsmål du udregner.  Det første led i anden linje er forkert; men bliver rigtig i den tredje linje, så det er formentlig bare en skrivrfejl. Det er skam ellers godt nok. Det er bare at fortsætte. Det bemærkes lige at r >0 så |r| = r

Det skulle have været x = sin(t), dx =cos(t)dt. undskyld fejlen.

værktøj
                _-r∫ ^r √(r²- x²) dx  =  (π/2)·r²        x∈[-r;r]   

........
   evt. detaljer
        se

Godt nytår :-)

Jeg har nu regnet videre på opgaven......men er i tvivl om sidste linje, det der står inden i parantesen. Jeg tænker at det selvfølgelig er π da det er det jeg mangler men jeg er i tvivl????

Du kan jo slå invers sinus op på din lommeregner hvis nødvendig; men du kan da også nemmere bruge dit kendskab til sinusfunktionen. Det stemmer med facit. Hvorfor foretager du ikke divisionen med r inde i invers sinus? NB r > 0 så |r| = r

Problemet er at mit kendskab til sinus kan ligge på et meget lille sted:-( Er der evt et sted jeg kan danne mig et overblik over dette?

Fandt ud af det:-)

1000 tak for hjælpen!