Beregn det kritiske punkt

               ...beregn først de partielle afledede

Hej.

Tak for det hurtige svar.

De partielle afledede skulle gerne være opgave 1

Jeg er ikke helt klar over hvad der menes med  det kritiske punkt. Mit gæt er at du skal sætte de partielle afledede = 0 og løse de derved fremkomne ligninger. Det er i alt fald det eneste specielle punkt jeg kan se.

det skrives
                       f_x = 4x + 4y

                       f_y = 4x - 6y

            ...hvad karakteriserer et kritisk punkt?

             kritiske punkter er punkter med funktionsekstrema

dvs
                 1)  randpunkter

                 2) indre punkter hvor f_x = f_y = 0 eller punkter hvor f_x eller f_y ikke eksisterer/er defineret

Hej igen.

tak for svarene. Opgaven hedder :

Betragt funktionen 2x^2+4xy-3y^2

Gennemfør en undersøgelse af kritiske punkter og en bestemmelse af arten af disse ved andenordenskriteriet.

Mener du at jeg skal solve ligningen:

fx = 4x + 4y = 0

og

fy = 4x - 6y = 0

eller?

Mvh Mads

     der findes ét kritisk  punkt
                                                 (0,0)

     f_xx = 4

     f_yy = -6

     f_xy = f_yx = 4

Damm, jeg kan desvære stadigvæk ikke se hvordan udregningen skal se ud?

aahhh du differencerer bare, takker :-)

Hvad ville du egentligt sige til hvis opgaven hed at man skulle finde den kritiske værdi af f, ud fra samme oplysninger

ligningssystemet
                

4x + 4y = 0
4x - 6y = 0
                       har løsningen (x,y) = (0,0)

Der er desværre ingen af dem der er rigtige. Jeg har lige checket på vores intranet. Jeg ved det sidste i opgave 2 ang at finde det kritiske punkt hedder:

(x,y) = (?? , 0)

hov havde ikke lige set dit sidste svar. Hvordan kom du frem til det?

ah ok du differencerer

4x + 4y = 0
4x - 6y = 0

= (0,0)

Jeg takker for hjælpen. Vidste du egentligt det med at man skulle finde den kritiske værdi af f, ud fra samme oplysninger

                ...en bestemmelse af arten af disse ved andenordenskriterier:

                               1)  hvis f_xx<0 og f_xxf_yy - f²_xy>0 i (0,0), er der lokalt maksimum i (0,0)

                               2)  hvis f_xx>0 og f_xxf_yy - f²_xy>0 i (0,0), er der lokalt minimum i (0,0)

                               3)  hvis f_xxf_yy - f²_xy<0 i (0,0), er der saddelpunkt i (0,0)

                               4)  hvis f_xxf_yy - f²_xy = 0 i (0,0), kan intet konkluderes

Hej Mathon. Jeg er ikke helt med på hvordan man skulle beregne den kritiske værdi af f, ud fra #15. Jeg kan helt sikkert bruge #15 senere i opgaven, der kommer nemlig et spørgsmål lige præcis om dette :-)

brug svar #8

Skal man differencerer f:

> diff(2*x^2+4*xy-3*y^2 = 0, x);

                        
> diff(2*x^2+4*xy-3*y^2 = 0, y);

og sætte = 0

eller?

Det kritiske punkt er fundet tidligere til at være (0, 0). #15 angiver hvordan man kan finde ud af hvilket slags kritisk punkt (0, 0)  er. Der spørges ikke om dette i den del du har angivet i #0, så det er muligt, du kan ignorere det.

@#19

          læs #7
                          "Gennemfør en undersøgelse af kritiske punkter
                           og en bestemmelse af arten af disse ved andenordenskriteriet."