Matematik
opgave med egenrum
Se den vedhæftede opgave. Jeg er lidt usikker på min fremgangsmåde. Hvis man sætter λ=6 får man ligningen x1+x2=0
Er en basis for egenrummet så:
(-1,1,0)
Eller hvad skal x3 være? At den glider ud af ligningerne betyder vel ikke, at den SKAL være 0?
Og så i det andet ligningssystem, så får man den sidste matrix, som ikke kan rækkereduceres mere. Men det kan den da, hvis man opskriver ligninger og indsætter udtrykket for x3 i den første ligning? Hvorfor viser dette sig ikke ved rækkereduktion?
Svar #1
07. januar 2012 af peter lind
Du aflæser dine ligninger forkert. Hvis du ser på den første ligning (række) inden reduceringen giver den x3 = 0. Sætter du det ind i den sidste ligning(række) får du x2=0
Svar #2
07. januar 2012 af Mathematica (Slettet)
Okay det gik op for mig, at betingelsen x1=0, x2=0 selvfølgelig ikke er ensbetydende med x1-x2=0. Men hvordan vides så, hvad x3 skal være?
Svar #3
07. januar 2012 af Mathematica (Slettet)
Ja, jeg fandt lige ud af det :) så en basis må være (1,0,0)
Svar #4
07. januar 2012 af Mathematica (Slettet)
Men hvad så med anden opgave.
Man ender med ligningerne:
(6-i√3)x1-x3=0
-i√3x2 + x3 =0
Her kan man ikke bare eliminere x3 i en af ligningerne vel? I så fald, skal man sætte den lig en fri parameter?
Svar #5
07. januar 2012 af peter lind
X3=0 vil medføre at du får 0 vektoren, som ikke kan være basis. Du kan for eks. sætte den til 1 og så bruge det til at finde de 2 andre koordinater
Svar #6
07. januar 2012 af Mathematica (Slettet)
Nej jeg mener, om man ikke bare kan lægge de to ligninger sammen, sådan at:
(6-i√3)x1-i√3x2=0
Og en basis er så:
((6-i√3),-i√3,1) er så en basis. Det giver mit program mig dog ikke, så hvorfor er det ikke rigtigt?
Svar #7
07. januar 2012 af peter lind
Jeg kan ikke se hvordan du kan få det resultat. Hvorfor skulle det overhovedet være rigtig?
Svar #8
07. januar 2012 af Mathematica (Slettet)
Undskyld nej, jeg tænker mig ikke om. Man kan sætte x3 lig en vilkårlig værdi, og så se, hvordan vores to andre variable vil være i forhold til dette. Og så kan basen opskrives, som du også sagde det.
Svar #10
09. januar 2012 af Krakatau7 (Slettet)
Hvordan fandt I egenvektoren til (1,0,0) ud af
(0,1,0)(0,0,1)(0,0,0)?
Svar #11
09. januar 2012 af peter lind
Se #1
Der findes uendelig mange muligheder for basisvektorer så de 3 foreslåede er ikke nok. 0 vektoren kan iøvrigt ikke være en basisvektor.
Svar #12
09. januar 2012 af Krakatau7 (Slettet)
Jeg tror, at jeg har problemer med ligningsløsningen.
(0,0,1) inden rækkereduceringen, viser 0*V1 + 0*V2 + 1*V3 = 0
som gir at V3= 0 og hvor skal det sættes ind?
Svar #15
09. januar 2012 af peter lind
Det væsentlige er også at du får v2=v3 = 0. Førstekoordinaten skal så bare være forskellig fra 0 og så vælger man 1 som det bekvemmeste
Skriv et svar til: opgave med egenrum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.