Integration

1)
             du må beregne
                                      _-8∫⁰ (-x+3)dx  + ₀∫⁴ (-x²+4x+3)dx

Ja, og det er der mit problem ligger. Er ikke så god til at regne det ud.

                            F₁(x) = ∫₀ (-x+3)dx = -(1/2)x² + 3x

                            F₂(x) = ∫₀ (-x²+4x+3)dx = -(1/3)x³ + 2x² + 3x

............

hvor
          F(x) = ∫₀ f(x)dx    betyder stamfunktionen med integrationskonstanten 0

Ja, men hvordan kommer jeg videre derfra til arealet?

  Areal under kurven i intervallet x∈[-8;4]        

                F₁(0) - F₁(-8)    +    F₂(4) - F₂(0)

               -(1/2)·0² + 3·0 - (-(1/2)·(-8)² + 3·(-8))    +    (-(1/3)·4³ + 2·4² + 3·4 - (-(1/3)·0³ + 2·0² + 3·0))

F1(x) - F1(x)    +    F2(x) - F2(x)
Er det ikke en fejl?
For det må da give 0 ?

Eller er det stamfunktioner?

Men så:
8 + 22,66667 = 30,666667

bemærk redigeringen

Bemærket.

Men har du selv regnet det ud, og hvis ja, er det så korrekt at arealet bliver 30,66667?

Og er det det bestemte el. ubestemte integral der bliver regnet med?

Det er det bestemte ikke?

Kan du også hjælpe lidt med opgave 2?

2)
           Givet funktionen
                                       g(x) = -(1/3)x³ + x² + 15x +19

                     begynd med at finde nulpunkterne x₁ < x₂ < x₃ for g(x)
       og
                     få overblik over fortegnet
                     for g(x)
                                   for
                                          x₁ < x < x₂   og   for   x₂< x < x₃
                                            

b^2 - 4ac

1^2 - 4*-(1/3)*15 = 21 = 1 el. flere nulpunkter

Får 2 nulpunkter til -0,5970 og 0,9304, men det passer ikke med tegningen.

Skal man ikke få + 19 væk først?

Kan ikke huske hvad det hedder når man gør det.

nax^n-1

Er det ikke det man skal gøre først?

Så det i stedet bliver:

-(1/3)x3 + x2 + 15x +19 = -1x^2 + 2x^1 + 15x

Man skal finde toppunkter af?

nulpunkter *

                  x₁ = -4,34124

                  x₂ = -1,48722

                  x₃ = 8,82846

Hvordan i alverden fandt du dem?

Jeg har også prøvet at anvende nulpunktsformlen mm. og jeg får ikke de rigtige.

Hvad er dine udregninger?

                   Define g(x) = -(1/3)x^3 + x^2 + 15x +19

                   solve(g(x)=0,x)

What?

arealerne som afgrænses
 
                                            A₁ = - _x1∫^x₂ g(x)dx

                                            A₂ = _x2∫^x₃ g(x)dx

Kan ikke finde ud af at integrere. Kan slet ikke se logikken i det. Jeg kunne sagtens skrive ''what'' igen, for aner ikke hvad jeg skal gøre. Har ikke fået sat mig ordentligt ind i det endnu.

Jeg afleverer bare hvad jeg har så, og dropper den sidste opgave der (:

Tak for hjælpen.