Bevis af Keplers 3. lov. HASTER

Hvad er e, μ og og L ?

e er eccentriciteten, μ er den reducerede masse (Som ofte blot ses som massen m) og L er impulsmomentet

Jeg har fulgt Jerslevs udligning af disse beviser:

http://k-jerslev.dk/docs/kepler.pdf

Men han nævner, at konstanten c = a(1-e²), som sættes ind, og bagefter sættes c = L²/(GMm²), hvormed man kommer frem til det.. Men jeg kan ikke se hvordan han kan komme frem til det.

Men der har jeg fået det til, at de her konstanter er fundet fra er:

1/r = (GMm²)/L² som jeg har udledt og så kender jeg den generelle form for ellipsen er: a(1-e²)/r=1+e*cosΘ

Og når man omskriver dette får man:

1/r = (GMm²)/L² ⇔ r=L²/(GMm²)

og

a(1-e²)/r=1+e*cosΘ  ⇔  (a(1-e²))/(1+e*cosΘ) = r

Dette kan da skrives sammen:

L²/(GMm²) = (a(1-e²))/(1+e*cosΘ)

Men så kan jeg ikke se hvor (1+e*cosΘ) bliver af.. :/

Alle har det bare med at bevise det ud fra cirklen og dens centripitalkraft i stedet for generelt

#4

I den formulering, hvor du betragtede en Lagrangefunktion, havde du jo £ = T - V . Det må du kunne kombinere med den totale energi

E = T + V

og så få udtrykt excentriciteten via E og L .

Excentriciteten indgår ikke i min ligning for Lagrangefunktionen. Hverken i den kinetiske eller potentielle energi.

#3: Som tidligere nævnt kommer det hele ud fra omskrivningen fra polære til kartesiske koordinater. Hvis du gennemfører denne omskrivning falder det hele naturligt ud.

Du kan ikke klare dig med den formel alene. Den udtrykker blot at arealhastigheden er konstant. Der gælder nemlig L = 2m*dA/dt = 2m*π*a*b/T  hvor dA/dt er arealhastigheden, a og b er henhokdsvis halve storakse og halve lilleakse