Matematik

Partiel integration

29. januar 2012 af Andreww (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kan det virkelig passe at følgende integral, er møntet på matematik A niveau:

∫ln(x²+x⁴) dx

Som jeg har skrevet, så løses integralet med partiel integration, - jeg har dog svært ved at se hvad der skulle være f(x) og g(x) - bare for at benævne funktionerne.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ved partiel integration findes

∫ ln(x²+x⁴) dx = x·ln(x²+x⁴) - ∫ x·(2x+4x³)/(x²+x⁴) dx

= x·ln(x²+x⁴) - ∫ (2+4x²)/(1+x²) dx

= x·ln(x²+x⁴) - 2·∫ (2+2x² -1)/(1+x²) dx

= x·ln(x²+x⁴) - 4·∫ dx + 2·∫ (1/(1+x²)) dx

= x·ln(x²+x⁴) -4x + 2·Arctan(x) + k ,

hvor Arctan(x) er en anden skrivemåde for tan^-1(x) .

Den ene funktion i produktet er 1 og den anden er ln(x²+x⁴)

Skriv et svar til: Partiel integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.