Integralregning - OPGAVER

1. To funktioner er opgivet, hvis grafer afgrænser et areal

f(x) = x^2 + x - 2 og g(x) = x+2

Bestem dette areal

                                                 beregn først skæringspunkternes førstekoordinater a < b

                                                 beregn dernæst

                                                     A = _a∫^b (g(x) - f(x))dx      da g(x) ≥ f(x) for x∈ [a;b]

                                                     A = _a∫^b (4-x²)dx

Mathon 

Ja vha. diskriminanten. Jeg kan ikke huske hvad jeg gør, efter jeg har fundet x-værdierne

#2

Følg mathons vejledning i #1.

2. En funktion, hvis graf sammen med x-aksen afgrænser et areal

                    f(x) = x² - 4x + 3 = 0

                             a = 1   b = 3

                    A = - ₁∫³ (x²-4x+3)dx         da f(x) ≤0 for x ∈ [1;3]

3. En funktion f og to tal a og b er opgivet. Grafen for f afgrænser sammen med x-aksen og linjerne x = a og x = b et areal.

f(x) = -2x + 4
a = 2
b = 5

Bestem dette areal

                          A = - ₂∫⁵ (-2x + 4)dx         da f(x) ≤0 for x ∈ [2;5]