Keplers 3. lov

Beregn accelerationen af Proxima som følge af tyngdekraften fra dobbeltstjernen og sæt den lig med accelerationen i en jævn cirkelbevægelse i den givne afstand. Benyttes hastigheden i den jævne cirkelbevægelse, kan omløbstiden så beregnes.

Jeg siger tak for dit svar men har fået besked på at anvende keplers 3. lov til at løse denne opgave :)

Du kan ikke benytte Keplers lov ud fra det du opgiver. Du kan bruge Newtons gravitationslov sammen med reglerne for en jævn cirkelbevægelse. Der gælder at i den jævne cirkelbevægelse er  legemet påvirket af en centripitalkraft m*v²/r. Denne kraft kan kun komme fra tyngdekraften. Ved at sætte de 2 lig hinanden får du en ligning til bestemmelse af v.

#2

Så skal du bruge Kepler III med den absolutte konstant, som du kan finde ved at bruge fremgangsmåden i #1.

  Keplers 3. lov

                        T₂ = (R₂/R₁)^1,5·T₁

                        T₂ = ((0,18 lysår)/(0,000016 lysår))^1,5·(1 år) = 1,21·10⁶ år

  indeks ₁ er Jorddata

  indeks ₂ er Proxima Centaurisdata

#5

Den gælder ikke, da det er forskellige centralmasser, der kredses om.

Kepler III på den relative form gælder kun for planeter i det samme solsystem.

              ...hvilket #6 har helt ret i

Dette er hvad min lærer har skrevet til mig:

Vi har, at det er gravitationen, der leverer den til cirkelbevægelsen nødvendige centripetalkraft: (mv^2)/r = (GmM)/r^2
Heraf udledes let Keplers tredie lov: T^2 = konst * r^(3/2), hvor konst afhænger af centrallegemets masse.

Hjælper dette jer?

Efter #1

Kraften på Proxima (med massen m) er

      F = G·M·m/ r² ,

så accelerationen på den er

      a = GM/r² = v²/r

hvor M er dobbeltstjernens masse, og v er hastigheden, som jo er v = 2πr/T . Man får så

      GM/r² = (2πr/T)² / r ,

eller

      GM/r² = 4π²r/T²

og dermed

      T² = 4π²r³/(GM)

som er Kepler III på den absolutte form.

Indsæt nu r og M fra opgaven sammen med gravitationskonstanten G.

            ...det er jo hvad #3 - og nu #9 - skriver

Det har du fuldstændig ret i mathon men jeg er blevet forvirret over dette keplers lov...

Andersen ret mig venligst hvor jeg indsætter værdierne forkert:

√(4π²*(1,7029*10¹⁵ m)³/(6,6743*10^-11 N*m²kg²*4,01*10³⁰ kg)) = 2,6989*10¹³ s

#11

Hvad er din enhed?? Du har let og elegant udeladt enheder for G, så enheden er vel s ?

enhed rettet, korrekt enhed?

altså 2,6989*10^13 s?

Hvis man gerne vil benytte omløstider og middelafstande for Jordens bane omkring Solen, har vi for Jorden

      T_J² = 4π²r_J³ / (GM_o)

hvor T_J er Jordens omløbstid om Solen (1 år), og r_J er Jordens middelastand i sin bane om Solen (1 AU), og M_o er Solens masse.

For Proxima Centauri har vi så

      T_PC² = 4π²r_PC³ / (GM_αC)

hvor T_PC er Proximas omløbstid, r_PC er Proximas middelafstand, og M_αC er massen af dobbeltstjernen i systemets centrum, og vi har nu

      (T_PC/T_J)² = (r_PC/r_J)³ / (M_αC/M_o)

Vi har her T_J = 1 år, r_J = 1 AU, r_PC = 0,18 lysår = 11383AU, og M_αC = 4,01·10³⁰kg = 2,016M_o , så

      T_PC = 11383^3/2 / 2,016^1/2 år = 8,55·10⁵ år

Jeg siger mange tak for hjælpen!

#15

Dit resultat i #13 er helt i overensstemmelse med resultatet i #14.