rumgeometri

Er det det med at man skal finde tre punkter der ikke er på linjen?

Aflæs planens normalvektor n , kuglens centrum C, og kuglens radius r. En stedvektor til planens røringspunkt med kuglen er da et af de to punkter bestemt ved

OP = OC ± r·n/|n|

Ved at indsætte de to punkters koordinater i planens ligning, afgør, hvilket af de to punkter, der er røringspunktet.

Hvad er planens normalvektor for den ligning jeg har?

Jeg har fundet kuglens ligning til (x+1)^2+(y+3)^2+(z-2)^2=3^3

Er OP og OC to punkter eller to afstande?

opgaven er her. Det er opgave et og den hedder "Bestem koordinatsættet...."

#3

En normalvektor for planen aflæses af planens ligning til n = (1, -2 , 2) .

P er planens røringspunkt med kuglen, og C er kuglens centrum, så OP er stedvektoren til røringspunktet, og OC er stedvektoren til kuglens centrum.

Kuglens centrum har du bestemt til C(-1 , -3 , 2) og dens radius til r = 3. Man har da

OP = (-1 , -3 , 2) ±3 · (1/3 , -2/3 , 2/3) = (-1 , -3 , 2) ± (1 , -2 , 2)

Der kan derfor være tale om et af de to punkter (0 , -5 , 4) og (-2 , -1 , 0) . Ved indsættelse i planens ligning

x -2y +2z = 0

ses det, at kun punktet (-2 , -1 , 0) opfylder planens ligning. Røringspunktets koordinater er derfor

P(-2 , -1 , 0)