Ligning

Du skal finde et tal, der opfører sig sådan, at hvis du tager det halve af tallet plus det kvarte plus en sjette-del og så lægger 2500 til, så får du tallet selv.

1. omformulering: Tallet kalder vi x; hvis du tager en halv, en kvart og en sjettedel af x og læger sammen med 2500, så får du x selv.

2. omformulering: 1/2 + 1/4 + 1/6 til sammen giver 11/12 (6 stykker af en pizza del i 12 lige store stykker (1/12) giver 1/2 pizza, 3 stk. 12'te-dele giver en 1/4, og 2 stk. giver 1/6, og 6+3+2=11. Men dette er 6.-klasses-versionen, se ellers indlæg om fællesnævner). Derfor er problemet det samme som at hvis vi tager 11/12 af tallet og lægger 2500 til, så får vi tallet selv.

3. omformulering: x er det samme som 12/12 (12 12'te-dele). Så hvis 2500 er det man skal lægge til 11/12 af x for at få 12/12 af x, så må 2500 være det samme som 1/12 af x.

4. omformulering: Når 1/12 af x er 2500, så må x selv være 12 gange så meget som 2500. Altså er x = 12*2500 = 30000.

Som ligning (din lærer skal også være glad):

Vi starter med:

1/2x + 1/4x + 1/6x + 2500 = x

2. omformulering svarer til at "regne x'erne sammen":

(1/2 + 1/4 + 1/6)x + 2500 = x

d.v.s.

11/12x + 2500 = x

3. omformulering regner i 12'te-dele

11/12x + 2500 = 12/12x

herefter trækkes 11/12x fra på begge sider:

2500 = 1/12x

4. omformulering: gang med 12 på begge sider:

30000 = x.

Tusind tak for din hjælp

Det er forkert,
du siger at
11/12x + 2500 = 12/12x
og det passer ikke det er lig med
11/12x + 2500 = (12/12)*x
du skal istedet sige at du har

(11/(12*x))+2500=x

her ganger du så igennem med x på begge sider så du får
(11*x)/(12*x)+2500*x=x^2
som er
(11/12)+2500x=x^2
du trækker det så over på en side
så det bliver
x^2-2500x-(11/12)

en andengradsligning med løsningerne
x=2500,0003667
og
x=-0.0003667

hvis der er noget ud ikke forstår kan du bare spørge igen

mvh Niels

Svar til Niels: Når vi ser ligningen:

1/2x + 1/4x + 1/6x + 2500 = x

må vi vælge om vi skal tolke den som

(1/2)x + (1/4)x + (1/6)x + 2500 = x

hvor brøkerne er koefficienter til x'erne - eller om vi vil læse det som

1/(2x) + 1/(4x) + 1/(6x) + 2500 = x

hvor x'erne så er nede under brøkstregen. Under den første fortolkning er der "bare" en 1.-gradsligning. Jeg afgav mit første svar ud fra denne første fortolkning, og tænkte ikke på at den anden var en mulighed.

Med den anden fortolkning er det rigtigt at fremgangsmåden er at gange igennem med x, hvorefter man får:

1/2 + 1/4 + 1/6 + 2500x = x^2

hvad der så rigtigt svarer til

x^2 - 2500x - (11/12) = 0.

Hertil får jeg de samme løsninger som Niels.

Så vidt jeg kan se skyldes misforståelsen, at det ikke er muligt / nemt at skrive præcis matematisk notation på disse sider. Kunne mn det ville spørgeren tydeligt kunne have angivet, om han/hun mente det ene eller det andet, d.v.s.:

1
-*x + ...
2

eller

1
-- + ...
2x

og så var tvetydigheden ikke opstået.