Areal af cirkelafsnit

Når jeg selv forsøger, ender jeg altid med ligninger hvor jeg har to ubekendte og kun en ligning, desværre :(

Vis os hvad/hvordan du har fundet frem til det.

okay ;D


det jeg prøvede var at: Brugen sammenhængen mellem radius, pilhøjde og korden, hvor jeg viste pilhøjden, og formlen for korden, og så prøvede jeg at isolere radius og center vinklen, men det gav desværre ikke noget.  

Jeg vil gerne se dine mellemregninger.

Jeg kan kun forestille mig det på en måde lige nu, - det kan være der er en smartere måde, men:

Du kan udlede et 2.grads polynomium a(x-r1)(x-r2)
Du ved at toppunktet findes i (0;0,37) og du ved at nulpunkterne er 0.85 og -0.85

-0.5112111*(x - 0.85)*(x + 0.85)

Da b har en vinkel på 45 med vandret, svarer det til en ret linie: y=x
Nu kan du integrere fra 0 til 0.85, så har du halvdelen af cirkeludsnittet.

∫₀^0.85(x-[-0.5112111*(x - 0.85)*(x + 0.85)])dx = 0.151952

mine udregninger:

h=højden

matrix: r=h/2+korden^2/8*h  , k=2*r*sin(v/2)   

isolere v og r

men det gav som sagt intet..

Og "Andreww" det er en noget indviklet udregning du har lavet, hvis jeg skal forstå den, kan du så ikke prøve at uddybe lidt mere hvad det er du gør ? 

#6 Jeg tror ikke, at det skal gøres på denne måde idet parablen ikke minder om cirklens ligning.

Man har, at

0.85² + (r - 0.37)² = r²  ⇒ r = 1.16135

og, A = r²/2 (θ - sin(θ))   , hvor θ måles i radianer.  Se http://da.wikipedia.org/wiki/Cirkelafsnit

... eller hvis cirklens ligning er bestemt og y er isoleret, så

A = 2₀∫^0.85 y dx    for y > 0.

#5 Korrektion

Der skal natuligvis integreres fra de 2 funktioners skæringspunkt i 0.317739 og ikke fra 0 til 0.85

∫₀^0.317739([-0.5112111*(x - 0.85)*(x + 0.85)]-x)dx =0.61412

det er cirklensligning du bruger, til at finde radius ? 

og så bruger du formlen for areal af cirkelafsnit, og isolere vinklen i radianer, og så bruger den den vinkel og sætter ind i formlen og så har du arealet ?

#9

Det er pythagoras læresætning.

Der er to muligheder for at beregne arealet som vist #7.

hvilken måde er den nemmeste :D

Nu har jeg indtastet mit bud:

Andreww: Det du har regnet ud, at det ikke kun den blå del ud har markeret  ?

jeg skal jo have hele arealet af hele cirkelafsnittet.

Yesme: kan du ikke forklare hvad det er du har gjort, når du finder radius, og efter du har fundet radius ? 

hvorfor siger du (r-0.37), for hvis du arbejder med den vinkelrette trekant (under) cirkelafsnittet, så ved du jo ikke om det går mere eller mindre "ned" end de 0,37, den sidste katete 

okay, nu kan jeg godt se hvordan den er r-0.37 

men når du så har radius, hvad gør du så ?

Så er det bare integralet af 2.gradspolynomiet fra -0.85 til 0.85

∫_-0.85^0.85([-0.5112111*(x - 0.85)*(x + 0.85)])dx =0.418597

Du skal først regne på liniestykket b i opg. g)

kan det passe er arealet bliver 0.435 ?

Det er jo umådelig tæt på mit, - det kommer lidt an på hvor man runder af.. Jeg fik 0.418597

Så ja!

vil det så sige at du også har regnet opg. g  ud eller hvad ?

nice tak, for hjælpen :D

Hvordan kom du så frem til resultatet ? Nej, den har jeg ikke kigget på.

Jeg regnede radius, ud ligesom i #svar 7 

så brugte jeg sammenhængen mellem radius, korden, og pilhøjden og regnede vinkel ud. og satte den ind i formlen for areal af et cirkelafsnit.