Side 2 - Areal af cirkelafsnit

For at forstå bedre, hvordan man finder radiusen af cirklen:

http://matb1htx.systime.dk/index.php?id=138

Vinklen af cirklens udsnit:

http://matb1htx.systime.dk/index.php?id=139

Og cirklens ligningen er

(x - a)² + (y - b)² = r²       , hvor (a,b) er cirklens centrum. dvs P(0 ; -0.79135)

Da funktionen skal være over x-aksen, må y være større end 0, dvs y > 0. Dermed

y = √(r² - (x - a)²) + b , så

A = 2₀∫^0.85 y dx ≈ 0.435

Så er det bare igen med opg. g...  (suk) hehe 

hvis i har en hurtig ide ( behøver ikke regning) til hvordan den lige skal løses, som skriv endeligt ;D

ps. TAK FOR HJÆLPEN

*udregning

Er der nogen som har en ide, til hvordan jeg skal regne opgave g, i den vedhæftede fil ?

f) Man kender pilhøjden h = 0,37 og den halve kordelængde k = 0,85 . Kalder man cirklens radius for r, har man af Pythagoras, at

(r-h)² + k² = r² ,

hvoraf

2rh = h² + k² ,

og dermed

r = (h² + k²) / (2h) ≈ 1,1614

Den halve udsnitsvinkel θ er bestemt ved

sin(θ) = k/r ⇒ θ= 47,0464º  ,

og hele udsnittets areal er

A_udsnit = π·r²·2θº/360º = 1,1075

hvorved cirkelafsnittets areal fås ved at fratrække arealet af en ligebenet trekant, dvs.

A_afsnit = A_udsnit - k·(r - h) = 0,4348

g) Siden b er side i en stumpvinklet trekant med den stumpe vinkel 135º og de to andre sider r og (r-h) . benyttes cosinusrelationen i denne trekant, har man

r² = b² + (r-h)² - 2·b·(r-h)·cos(135º)

som er en 2.-gradsligning i b , dvs.

b² +(√2)·(r-h)·b + h² -2rh = 0 ,

der har den eneste postive rod

b = 0,458084

g)

jeg kan godt se vinklen, og at den ene katete er (r-h) med den sidste side, (som jeg tror er hypotenusen) den ved man da ikke hvad er. Den er da længere end radius

er den ikke ? 

#26

Der er ikke tale om en retvinklet trekant, men om en stumpvinklet trekant. Trekantens ene vinklespids er i cirklens centrum med ben ud til liniestykket b. Den har sider med længderne b, (r-h) og r. Vinklen mellem de to sider med længderne b og (r-h) er supplementvinkel til den angivne vinkel på 45º og er derfor selv 135º. Heraf følger ligningen i #25.

Det kan jeg simpelhent ikke få til at passe. 

Jeg laver lige en tegning, så vi kan se hvor det går galt, (for mig) :D

Er det så ikke hypotenusen, på min tegning, du mener er radius ?

#30

Tegningen er korrekt; men du kan ikke tillade dig at tale om en hypotenuse her, da der ikke er tale om en retvinklet trekant. Den længste side i trekanten går fra cirklens centrum til cirklens periferi og er derfor radius i cirklen.

Lær een gang for alle, at kateter og hypotenuser er begreber, der udelukkende hører hjemme i en retvinklet trekant.

Min far kom hjem og forklarede mig det, og nu forstår jeg det. :D 

igen mange tusind tak for hjælpen...