Cirkel, kvadrat og rektangel, samme omkreds, men cirklen har altid størst areal - hvorfor?

hvad niveau er det på?

Det glemte jeg vidst at vælge, men det er 7. klasse i folkeskolen, hvis der er noget der hedder det...

#2 ok hmm så tror jeg ikke der er så meget andet at gøre end at stole på det.

men du kan prøve at udregne arealet af en cirkel med omkreds 24m og finde nogle arealer af et kvadrat og rektangel med omkreds 24m og så det også passer.

Problemet er bare at jeg har fået besked på at forklare grunden til det, og det kan jeg jo ikke hvis jeg ikke ved det...

#2

Formuler opgaven ordret fra bogen.

"Dan en cirkel, et kvadrat og et rektangel - alle med en omkreds på 24 m med et tov." (Dette skulle vi ikke gøre), "Hvorfor er det cirklen, som har det største areal? Vil det altid være sådan, hvis der er tale om den samme omkreds?"

#6 et endeligt bevis kan ikke se hvordan man skal kunne lave i 7. klasse, men så er det og gøre som foreslået i #3 find arealet af cirklen og arealet af kvadratet med  en omkreds på 24m og find arealet af nogle rektangler og se om det passer

Jeg har skam tjekket efter, og det passer. Denne opgave er heller ikke en som alle får, det er en der er skræddersyet til mig.

#8 hmm ok beviset går sådan her:
først der findes kun en cirkel med en omkreds på 24 nemlig

24=D*π⇔D=24/π radius er da r=24/(π*2)
arealet af den er A_C=πr2=π(24/(π*2))²=144/π≈45,84
Så langt så godt.
der findes kun et kvadrat med omkreds 24 nemlig
2x+2y=24 ⇒4x=24⇔x=6                                                 og2x+2y=24⇒y=12-x (skal bruges senere) (1)
arealet bliver så 6*6=36 altså mindre end cirklens areal.
det går så ud på at vise det optimale areal for en firkant/rektangel er for et kvadrat og dermed at cirklen altid vil være størst.
til dette bruges noget som hedder differentiel regning, dette kan bruges til at finde toppunkter for funktioner.
Det kan bl.a bruges til at finde toppunktet for en parabel.
arealet af et rektangel er x*y fra (1) ⇒ x*(12-x) =12*x-x2 find så toppunktet for denne parabel og du har den optimale værdi for x.
y kan så findes i 2x+2y=24
det giver så at x=y=6 og dermed vil cirklen altid være størst.

håber det kunne give dig en ide om hvordan det kan gøres

Det håber jeg også selv på, jeg kigger den lige igennem selv, og så prøver jeg selv at formulere det!

Tak for hjælpen.