Matematik
Funktionen exp x
Eksponentialfunktionen exp x = ex for ∀ x ∈ R er speciel, da den på en måde også er en potensfunktion, eller mere korrekt, en polynomiumsfunktion, idet
ex = 1 + x / 1! + x2 / 2! + ... + xn / n! + ...
Man kan vel så sige, at alle funktionsværdier, for vilkårlig x, er grænseværdier for n → ∞ ?
Det er vel en korrekt måde at tolke en eksponentialfunktion, når x er et ikke-rationalt tal?
Analogt gælder vel lignende tolkning for
ax = 1 + (x·ln a) / 1! + (x·ln a)2 / 2! + ... + (x·ln a)n / n! + ... ?
Svar #1
21. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man kan vise, at potensrækken
∑∞n=0 xn / n!
er konvergent for alle reelle x med sum ex . Nogle tekster vælger at definere ex på denne måde.
Det er ikke korrekt at kalde ex for en polynomiumsfunktion eller potensfunktion.
Skriv et svar til: Funktionen exp x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.