Matematik
Et spørgsmål om differentiering.
Hej derude. Jeg har et spørgsmål, hvordan differentierer man en funktion på lommeregneren ti-89, som afhænger af to variable. Jeg kan ikke finde ud af at differentiere en funktion:
f(x,y)= x^3+y^3-3xy, hvor man skal differentiere begge variable på samme tid.
Mit gæt er at svaret er 3x2+3y2-3, men ved slet ikke om det er rigtigt. Håber der er nogen der vil hjælpe, da jeg sidder og skal bruge det i en aflevering
Tak på forhånd.
Svar #1
22. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Du skriver "hvor man skal differentiere begge variable på samme tid"; det giver ikke rigtigt nogen mening.
Man kan beregne de partielle afledede af første orden
∂f/∂x og ∂f/∂y ,
og de partielle afledede af 2. orden
∂2f/∂x2 , ∂2f/∂x∂y , og ∂2f/∂y2 .
Når man beregner en partielt afledet, betragter man den anden variabel som en konstant.
Svar #2
22. februar 2012 af Anegrethe (Slettet)
Det er fordi jeg skal finde det kritiske punkt af en funktion. Så har jeg fået at vide af min lærer, at jeg skal dobbelt differentierer funktionen, altså hvor jeg får
f'''(x)
f''(y)
men jeg skal også finde
f''(xy), det er det jeg er i tvivl om.
Svar #3
22. februar 2012 af nielsenHTX
#2 du skal så finde gradienten og sætte den lig med 0
∇f(x,y)=(∂f/∂x,∂f/∂y)=(0,0)
Svar #4
22. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Start med at gøre brug af en ordentlig notation. De kritiske punkter finder man ved at løse dobbeltligningen
∂f/∂x = ∂f/∂y = 0 .
Her er
∂f/∂x = 3x2 - 3y , og
∂f/∂y = 3y2 - 3x
Man skal altså løse ligningssystemet
3x2 - 3y = 0
3y2 - 3x = 0
Skriv et svar til: Et spørgsmål om differentiering.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.