Matematik

Optimerings opgave, hjæælp!

26. februar 2012 af pleasee (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg skal løse en opgave om en kasse jeg har fået stillet.

I min opgave ved jeg at at overflade arealet O og rumfanget V kan udtrykkes ved h og x sådan:

O=6*x^2+8*h*x og V=6*h*x^2

Det oplyses desuden at overfladearealet er 80m^2

Mit spørgsmål lyder:

Bestem rumfanget V udtrykt ved x, og bestem x, således at rumfanget V er størst muligt, når 0<x<3

Hvordan bærer jeg mig ad? skal jeg differentiere V=6*h*x^2?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2012 af nielsenHTX

isoler h i O=80=6*x^2+8*h*x og indsæt det i V og løs så V '(x)=0

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. februar 2012 af AskTheAfghan

80 = 6x²+8hx (isoler h)

V = 6hx²

Dernæst løs ligningen V'(x) = 0 , for 0 < x < 3

Svar #3
27. februar 2012 af pleasee (Slettet)

Mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. februar 2012 af Krabasken (Slettet)

O=6*x^2+8*h*x = 80
og V=6*h*x^2

6*x^2+8*h*x = 80 forkort med 2
3x^2+4hx=40
4hx = 40-3x^2
h = (40-3x^2) / 4x
V = 6hx^2 = 6*x^2*(40-3x^2)/4x = 1,5*x*(40-3x^2) = 60x - 4,5*x^3
V' = 60 - 4,5*3*x^2 = 60 - 13,5*x^2 sættes = 0 for at finde Vmax
13,5x^2 = 60
x = √(60/13,5) = 2*√(10) / 3 = 2,108 m

;-)

Skriv et svar til: Optimerings opgave, hjæælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.