Matematik

Bestemt integrale..

28. februar 2012 af redbull,Allstar (Slettet) - Niveau: A-niveau

∫(x^2 × e^x)dx (med grænserne '0' til '1' )

svaret skulle gerne blive ' e - 2 ', men hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2012 af PeterValberg

Du skal bruge regnereglen:

$\int{f(x)\cdot g(x)\;dx))}\;=\;F(x)\cdot g(x)-\int{F(x)\cdot g'(x)\}}$

og med omhu vælge, hvilken funktion, der er f(X) og g(x)...

jeg vil foreslå, at du siger f(x) = e^x

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. februar 2012 af PeterValberg

Hvis vi først koncentrerer os om det ubestemte integrale
(og lige ser bort fra integrationskonstanten):

$\int{x^2\cdot e^x\;dx}\;=\\\\ \int{e^x\cdot x^2\;dx}\;=\\\\ e^x\cdot x^2-\int{e^x\cdot 2x\;dx}\;=\\\\ e^x\cdot x^2-\left(e^x\cdot 2x-\int{e^x\cdot2\;dx} \right )\;=\\\\ e^x\cdot x^2-e^x\cdot2x+2e^x\;=\\\\ e^x\left(x^2-2x+2\right)$

Og så tilbage til det bestemte integrale:

$\int_0^1{x^2\cdot e^x\;dx}\;=\\\\ \left[ e^x\left(x^2-2x+2\right)\right ]_0^1\;=\\\\ \left(e^1\left(1^2-2\cdot 1+2\right) \right )-\left(e^0\left(0^2-2\cdot 0+2\right) \right )\;=\\\\ e\cdot 1-1\cdot 2\;=\\\\ e-2$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Bestemt integrale..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.