keplers 3. lov

Du viser en kurve, der formodentlig viser a som funktion af T for de kendte planeter i Solsystemet. Prøv at lave grafen i et dobbelt-logaritmisk koordinatsystem.

   benyt
                              centripetalkraften "leveres" af tyngdekraften

 begynd
                                                               m·ω²·R    =    G·m·M / R²

   cirkulært omløb:
                                                               ω²·R    =    G·M / R²               

                                                               R³    =    G·M / ω²    

                                                               R³    =    G·M / (2π/T)² 

                                                               R³    =    G·M / (4π²/T²)

                                                               R³    =    (G·M / 4π²) ·T²

                                                               R³    =    k ·T²

                                                               T² / R³ = k

   som for approksimativt
   cirkulært omløb med
   middelafstanden a

                      giver

                                                               T² / a³ = k


           
                                                         

  som logaritmeret
   giver
                                                               2·log(T) = 3·log(a) + log(k)

                                                               log(T) = (3/2)·log(a) + (1/2)·log(k)
   der
   som nævnt i #1
   giver
                          en lineær graf i et dobbelt-logaritmisk koordinatsystem